三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 6 \\ a = & 4 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

角 $C = 90$ と仮定します。

$C = 90$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ステップ 2.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 2.2

$b$ について方程式を解きます。

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

ステップ 2.3

実際の値を方程式に代入します。

$b = \sqrt{{(6)}^{2} - {(4)}^{2}}$

ステップ 2.4

$6$ を $2$ 乗します。

$b = \sqrt{36 - {(4)}^{2}}$

ステップ 2.5

$4$ を $2$ 乗します。

$b = \sqrt{36 - 1 \cdot 16}$

ステップ 2.6

$- 1$ に $16$ をかけます。

$b = \sqrt{36 - 16}$

ステップ 2.7

$36$ から $16$ を引きます。

$b = \sqrt{20}$

ステップ 2.8

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 2.8.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$b = \sqrt{4 (5)}$

ステップ 2.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$b = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

ステップ 2.9

累乗根の下から項を取り出します。

$b = 2 \sqrt{5}$

ステップ 3

$B$ を求めます。

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ステップ 3.1

角 $B$ は逆正弦関数を利用して求められません。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

ステップ 3.2

三角形の角 $B$ と斜辺 $6$ の対辺の値に代入します。

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{6})$

ステップ 3.3

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$2$ を $2 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$B = \arcsin (\frac{2 (\sqrt{5})}{6})$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 3})$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 3})$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{5}}{3})$

ステップ 3.4

$\arcsin (\frac{\sqrt{5}}{3})$ の値を求めます。

$B = 48.1896851$

ステップ 4

三角形の最後の角度を求めます。

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ステップ 4.1

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$A + 90 + 48.1896851 = 180$

ステップ 4.2

$A$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.2.1

$90$ と $48.1896851$ をたし算します。

$A + 138.1896851 = 180$

ステップ 4.2.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.2.1

方程式の両辺から $138.1896851$ を引きます。

$A = 180 - 138.1896851$

ステップ 4.2.2.2

$180$ から $138.1896851$ を引きます。

$A = 41.81031489$

ステップ 5

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 41.81031489$

$B = 48.1896851$

$C = 90$

$a = 4$

$b = 2 \sqrt{5}$

$c = 6$

三角関数 例

三角関数例