三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 3 \sqrt{3} \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

$c$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

角の余弦は隣接する辺と斜辺の比に等しいです。

$\cos (B) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 1.2

各辺の名称を余弦関数の定義に代入します。

$\cos (B) = \frac{a}{c}$

ステップ 1.3

方程式を立て、 $c$ のとき斜辺について解きます。

$c = \frac{a}{\cos (B)}$

ステップ 1.4

各変数の値を余弦の公式に代入します。

$c = \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (60)}$

ステップ 1.5

$\cos (60)$ の値は $\frac{1}{2}$ です。

$c = \frac{3 \sqrt{3}}{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$c = 3 \sqrt{3} \cdot 2$

ステップ 1.7

$2$ に $3$ をかけます。

$c = 6 \sqrt{3}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 2.2

$b$ について方程式を解きます。

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

ステップ 2.3

実際の値を方程式に代入します。

$b = \sqrt{{(6 \sqrt{3})}^{2} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

積の法則を $6 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$b = \sqrt{6^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

$6$ を $2$ 乗します。

$b = \sqrt{36 {\sqrt{3}}^{2} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 2.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$b = \sqrt{36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$b = \sqrt{36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$b = \sqrt{36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 2.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$b = \sqrt{36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$b = \sqrt{36 \cdot 3 - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 2.5.5

指数を求めます。

$b = \sqrt{36 \cdot 3 - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$36$ に $3$ をかけます。

$b = \sqrt{108 - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 2.6.2

積の法則を $3 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$b = \sqrt{108 - (3^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

ステップ 2.6.3

$3$ を $2$ 乗します。

$b = \sqrt{108 - (9 {\sqrt{3}}^{2})}$

ステップ 2.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$b = \sqrt{108 - (9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

ステップ 2.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$b = \sqrt{108 - (9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

ステップ 2.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$b = \sqrt{108 - (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

ステップ 2.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.4.1

共通因数を約分します。

$b = \sqrt{108 - (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

ステップ 2.7.4.2

式を書き換えます。

$b = \sqrt{108 - (9 \cdot 3)}$

ステップ 2.7.5

指数を求めます。

$b = \sqrt{108 - (9 \cdot 3)}$

ステップ 2.8

$- (9 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$9$ に $3$ をかけます。

$b = \sqrt{108 - 1 \cdot 27}$

ステップ 2.8.2

$- 1$ に $27$ をかけます。

$b = \sqrt{108 - 27}$

ステップ 2.9

$108$ から $27$ を引きます。

$b = \sqrt{81}$

ステップ 2.10

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$b = \sqrt{9^{2}}$

ステップ 2.11

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$b = 9$

ステップ 3

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 3 \sqrt{3}$

$b = 9$

$c = 6 \sqrt{3}$

三角関数 例

三角関数例