三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 1 \\ c = & 1 \\ a = & 1 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

ステップ 2

方程式を解きます。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

ステップ 3

既知数を方程式に代入します。

$A = \arccos (\frac{{(1)}^{2} + {(1)}^{2} - {(1)}^{2}}{2 (1) (1)})$

ステップ 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$A = \arccos (\frac{1 + 1^{2} - 1^{2}}{2 (1) \cdot 1})$

ステップ 4.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$A = \arccos (\frac{1 + 1 - 1^{2}}{2 (1) \cdot 1})$

ステップ 4.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$A = \arccos (\frac{1 + 1 - 1 \cdot 1}{2 (1) \cdot 1})$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{1 + 1 - 1}{2 (1) \cdot 1})$

ステップ 4.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$A = \arccos (\frac{2 - 1}{2 (1) \cdot 1})$

ステップ 4.1.6

$2$ から $1$ を引きます。

$A = \arccos (\frac{1}{2 (1) \cdot 1})$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{1}{2 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{1}{2})$

ステップ 4.3

$\arccos (\frac{1}{2})$ の厳密値は $60$ です。

$A = 60$

ステップ 5

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

ステップ 6

方程式を解きます。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

ステップ 7

既知数を方程式に代入します。

$B = \arccos (\frac{{(1)}^{2} + {(1)}^{2} - {(1)}^{2}}{2 (1) (1)})$

ステップ 8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$B = \arccos (\frac{1 + 1^{2} - 1^{2}}{2 (1) \cdot 1})$

ステップ 8.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$B = \arccos (\frac{1 + 1 - 1^{2}}{2 (1) \cdot 1})$

ステップ 8.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$B = \arccos (\frac{1 + 1 - 1 \cdot 1}{2 (1) \cdot 1})$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{1 + 1 - 1}{2 (1) \cdot 1})$

ステップ 8.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$B = \arccos (\frac{2 - 1}{2 (1) \cdot 1})$

ステップ 8.1.6

$2$ から $1$ を引きます。

$B = \arccos (\frac{1}{2 (1) \cdot 1})$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{1}{2 \cdot 1})$

ステップ 8.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{1}{2})$

ステップ 8.3

$\arccos (\frac{1}{2})$ の厳密値は $60$ です。

$B = 60$

ステップ 9

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$60 + C + 60 = 180$

ステップ 10

$C$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

$60$ と $60$ をたし算します。

$C + 120 = 180$

ステップ 10.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $120$ を引きます。

$C = 180 - 120$

ステップ 10.2.2

$180$ から $120$ を引きます。

$C = 60$

ステップ 11

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 60$

$B = 60$

$C = 60$

$a = 1$

$b = 1$

$c = 1$

三角関数 例

三角関数例