三角関数例

$y = \frac{4 x^{2} - 100}{2 x^{2} + x - 15}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \frac{4 x^{2} - 100}{2 x^{2} + x - 15}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

分子を0に等しくします。

$4 x^{2} - 100 = 0$

ステップ 1.2.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.2.2.1

方程式の両辺に $100$ を足します。

$4 x^{2} = 100$

ステップ 1.2.2.2

$4 x^{2} = 100$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$4 x^{2} = 100$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

ステップ 1.2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

ステップ 1.2.2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{100}{4}$

ステップ 1.2.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.3.1

$100$ を $4$ で割ります。

$x^{2} = 25$

ステップ 1.2.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{25}$

ステップ 1.2.2.4

$\pm \sqrt{25}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.2.4.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

ステップ 1.2.2.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 5$

ステップ 1.2.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 5$

ステップ 1.2.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 5$

ステップ 1.2.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 5, - 5$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(5, 0), (- 5, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = \frac{4 \cdot 0^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = \frac{4 \cdot 0^{2} - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

ステップ 2.2.4

括弧を削除します。

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

ステップ 2.2.5

$\frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \frac{4 \cdot 0 - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

ステップ 2.2.5.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{0 - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

ステップ 2.2.5.1.3

$0$ から $100$ を引きます。

$y = \frac{- 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

ステップ 2.2.5.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.5.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \frac{- 100}{2 \cdot 0 + 0 - 15}$

ステップ 2.2.5.2.2

$2$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{- 100}{0 + 0 - 15}$

ステップ 2.2.5.2.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{- 100}{0 - 15}$

ステップ 2.2.5.2.4

$0$ から $15$ を引きます。

$y = \frac{- 100}{- 15}$

ステップ 2.2.5.3

$- 100$ と $- 15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.5.3.1

$- 5$ を $- 100$ で因数分解します。

$y = \frac{- 5 (20)}{- 15}$

ステップ 2.2.5.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.5.3.2.1

$- 5$ を $- 15$ で因数分解します。

$y = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 3}$

ステップ 2.2.5.3.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 3}$

ステップ 2.2.5.3.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{20}{3}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, \frac{20}{3})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(5, 0), (- 5, 0)$

y切片： $(0, \frac{20}{3})$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例