三角関数例

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{7}}{6}$

ステップ 1

$\csc (θ)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\sin (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{6}}$

ステップ 2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{6}{\sqrt{7}})$

ステップ 2.2

$\frac{6}{\sqrt{7}}$ に $1$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6}{\sqrt{7}}$

ステップ 2.3

$\frac{6}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 2.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{6}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 2.4.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 2.4.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 2.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 2.4.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{7}$

ステップ 2.4.6.5

指数を求めます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{6 \sqrt{7}}{7}$

三角関数 例

三角関数例