三角関数例

$f (x) = - 2 \cos (x) - 1$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - 2 \cos (x) - 1$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $- 2 \cos (x) - 1 = 0$ として書き換えます。

$- 2 \cos (x) - 1 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- 2 \cos (x) = 1$

ステップ 1.2.3

$- 2 \cos (x) = 1$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$- 2 \cos (x) = 1$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) = \frac{1}{- 2}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

ステップ 1.2.5

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

$\arccos (- \frac{1}{2})$ の厳密値は $\frac{2 π}{3}$ です。

$x = \frac{2 π}{3}$

ステップ 1.2.6

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$x = 2 π - \frac{2 π}{3}$

ステップ 1.2.7

$2 π - \frac{2 π}{3}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.7.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

ステップ 1.2.7.2

分数をまとめます。

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ステップ 1.2.7.2.1

$2 π$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

ステップ 1.2.7.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

ステップ 1.2.7.3

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.7.3.1

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{6 π - 2 π}{3}$

ステップ 1.2.7.3.2

$6 π$ から $2 π$ を引きます。

$x = \frac{4 π}{3}$

ステップ 1.2.8

$\cos (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 1.2.8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 1.2.8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 1.2.8.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 1.2.9

$\cos (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{2 π}{3} + 2 π n, 0), (\frac{4 π}{3} + 2 π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - 2 \cos (0) - 1$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = - 2 \cos (0) - 1$

ステップ 2.2.2

$- 2 \cos (0) - 1$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$y = - 2 \cdot 1 - 1$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 2$ に $1$ をかけます。

$y = - 2 - 1$

ステップ 2.2.2.2

$- 2$ から $1$ を引きます。

$y = - 3$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 3)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{2 π}{3} + 2 π n, 0), (\frac{4 π}{3} + 2 π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

y切片： $(0, - 3)$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例