三角関数例

$f (x) = 4 \cos (2 x - π)$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 4 \cos (2 x - π)$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $4 \cos (2 x - π) = 0$ として書き換えます。

$4 \cos (2 x - π) = 0$

ステップ 1.2.2

$4 \cos (2 x - π) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$4 \cos (2 x - π) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 \cos (2 x - π)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cos (2 x - π)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$\cos (2 x - π)$ を $1$ で割ります。

$\cos (2 x - π) = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$\cos (2 x - π) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x - π = \arccos (0)$

ステップ 1.2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$2 x - π = \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.5.1

方程式の両辺に $π$ を足します。

$2 x = \frac{π}{2} + π$

ステップ 1.2.5.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 x = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.5.3

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 x = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

ステップ 1.2.5.4

公分母の分子をまとめます。

$2 x = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

ステップ 1.2.5.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.5.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$2 x = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

ステップ 1.2.5.5.2

$π$ と $2 π$ をたし算します。

$2 x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.2.6

$2 x = \frac{3 π}{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.6.1

$2 x = \frac{3 π}{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

ステップ 1.2.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

ステップ 1.2.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

ステップ 1.2.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.6.3.2

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.3.2.1

$\frac{3 π}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.6.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 1.2.7

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$2 x - π = 2 π - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.8

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.8.1

$2 π - \frac{π}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 x - π = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.8.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 1.2.8.1.2.1

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 x - π = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.8.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$2 x - π = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 1.2.8.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$2 x - π = \frac{4 π - π}{2}$

ステップ 1.2.8.1.3.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$2 x - π = \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.2.8.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.8.2.1

方程式の両辺に $π$ を足します。

$2 x = \frac{3 π}{2} + π$

ステップ 1.2.8.2.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$2 x = \frac{3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.8.2.3

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

ステップ 1.2.8.2.4

公分母の分子をまとめます。

$2 x = \frac{3 π + π \cdot 2}{2}$

ステップ 1.2.8.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.8.2.5.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$2 x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{2}$

ステップ 1.2.8.2.5.2

$3 π$ と $2 π$ をたし算します。

$2 x = \frac{5 π}{2}$

ステップ 1.2.8.3

$2 x = \frac{5 π}{2}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.8.3.1

$2 x = \frac{5 π}{2}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

ステップ 1.2.8.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.8.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

ステップ 1.2.8.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

ステップ 1.2.8.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.8.3.3.2

$\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.3.3.2.1

$\frac{5 π}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$x = \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.8.3.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5 π}{4}$

ステップ 1.2.9

$\cos (2 x - π)$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.9.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 1.2.9.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 1.2.9.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 1.2.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 1.2.9.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 1.2.10

$\cos (2 x - π)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.2.11

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 4 \cos (2 (0) - π)$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 4 \cos (2 (0) - π)$

ステップ 2.2.2

$4 \cos (2 (0) - π)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$2$ に $0$ をかけます。

$y = 4 \cos (0 - π)$

ステップ 2.2.2.2

$0$ から $π$ を引きます。

$y = 4 \cos (- π)$

ステップ 2.2.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$y = 4 (- \cos (0))$

ステップ 2.2.2.4

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$y = 4 (- 1 \cdot 1)$

ステップ 2.2.2.5

$4 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.2.5.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = 4 \cdot - 1$

ステップ 2.2.2.5.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 4$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 4)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

y切片： $(0, - 4)$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例