三角関数例

$\log_{c} (\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}}}$ を ${(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\log_{c} ({(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}})$

ステップ 2

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\log_{c} ({(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$\frac{1}{4} \log_{c} (\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})$

ステップ 3

$\log_{c} (\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})$ を $\log_{c} (x^{7}) - \log_{c} (y^{4} z^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (\log_{c} (x^{7}) - \log_{c} (y^{4} z^{5}))$

ステップ 4

$7$ を対数の外に移動させて、 $\log_{c} (x^{7})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - \log_{c} (y^{4} z^{5}))$

ステップ 5

$\log_{c} (y^{4} z^{5})$ を $\log_{c} (y^{4}) + \log_{c} (z^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (\log_{c} (y^{4}) + \log_{c} (z^{5})))$

ステップ 6

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log_{c} (y^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y) + \log_{c} (z^{5})))$

ステップ 7

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log_{c} (z^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y) + 5 \log_{c} (z)))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y)) - (5 \log_{c} (z)))$

ステップ 8.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - 4 \log_{c} (y) - (5 \log_{c} (z)))$

ステップ 8.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - 4 \log_{c} (y) - 5 \log_{c} (z))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x)) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x))$ を掛けます。

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ステップ 10.1.1

$7$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{7}{4} \log_{c} (x) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

ステップ 10.1.2

$\frac{7}{4}$ と $\log_{c} (x)$ をまとめます。

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

ステップ 10.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$4$ を $- 4 \log_{c} (y)$ で因数分解します。

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{c} (y))) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{c} (y))) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

ステップ 10.3

$\frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$ を掛けます。

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ステップ 10.3.1

$- 5$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{- 5}{4} \log_{c} (z)$

ステップ 10.3.2

$\frac{- 5}{4}$ と $\log_{c} (z)$ をまとめます。

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{- 5 \log_{c} (z)}{4}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) - \frac{5 \log_{c} (z)}{4}$

三角関数 例

三角関数例