三角関数例

$F (x) = {(x - 6)}^{3}$

ステップ 1

$F (x) = {(x - 6)}^{3}$ を方程式で書きます。

$y = {(x - 6)}^{3}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = {(y - 6)}^{3}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を ${(y - 6)}^{3} = x$ として書き換えます。

${(y - 6)}^{3} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y - 6 = \sqrt[3]{x}$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $6$ を足します。

$y = \sqrt[3]{x} + 6$

ステップ 4

$y$ を $F^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 6$

ステップ 5

$F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 6$ が $F (x) = {(x - 6)}^{3}$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $F^{- 1} (F (x)) = x$ と $F (F^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$F^{- 1} (F (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$F^{- 1} (F (x))$

ステップ 5.2.2

$F^{- 1}$ に $F$ の値を代入し、 $F^{- 1} ({(x - 6)}^{3})$ の値を求めます。

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 6)}^{3}} + 6$

ステップ 5.2.3

括弧を削除します。

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 6)}^{3}} + 6$

ステップ 5.2.4

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = x - 6 + 6$

ステップ 5.2.5

$x - 6 + 6$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.5.1

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = x + 0$

ステップ 5.2.5.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = x$

ステップ 5.3

$F (F^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$F (F^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$F$ に $F^{- 1}$ の値を代入し、 $F (\sqrt[3]{x} + 6)$ の値を求めます。

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = {((\sqrt[3]{x} + 6) - 6)}^{3}$

ステップ 5.3.3

$(\sqrt[3]{x} + 6) - 6$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.3.1

$6$ から $6$ を引きます。

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

ステップ 5.3.3.2

$\sqrt[3]{x}$ と $0$ をたし算します。

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

ステップ 5.3.4

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

ステップ 5.3.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

ステップ 5.3.4.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x^{\frac{3}{3}}$

ステップ 5.3.4.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.4.4.1

共通因数を約分します。

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x^{\frac{3}{3}}$

ステップ 5.3.4.4.2

式を書き換えます。

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x$

ステップ 5.3.4.5

簡約します。

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x$

ステップ 5.4

$F^{- 1} (F (x)) = x$ と $F (F^{- 1} (x)) = x$ なので、 $F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 6$ は $F (x) = {(x - 6)}^{3}$ の逆です。

$F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 6$

三角関数 例

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