三角関数例

$f (x) = \sqrt{6 x - 6}$

ステップ 1

$f (x) = \sqrt{6 x - 6}$ を方程式で書きます。

$y = \sqrt{6 x - 6}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \sqrt{6 y - 6}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\sqrt{6 y - 6} = x$ として書き換えます。

$\sqrt{6 y - 6} = x$

ステップ 3.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{6 y - 6}}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6 y - 6}$ を ${(6 y - 6)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(6 y - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

${({(6 y - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

${({(6 y - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(6 y - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(6 y - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(6 y - 6)}^{1} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

簡約します。

$6 y - 6 = x^{2}$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$6 y = x^{2} + 6$

ステップ 3.4.2

$6 y = x^{2} + 6$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$6 y = x^{2} + 6$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{6}{6}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{6}{6}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{6}{6}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

$6$ を $6$ で割ります。

$y = \frac{x^{2}}{6} + 1$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + 1$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + 1$ が $f (x) = \sqrt{6 x - 6}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\sqrt{6 x - 6})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 6}) = \frac{{(\sqrt{6 x - 6})}^{2}}{6} + 1$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$6$ を $6 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1.1

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 6}) = \frac{{\sqrt{6 (x) - 6}}^{2}}{6} + 1$

ステップ 5.2.3.1.1.2

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 6}) = \frac{{\sqrt{6 (x) + 6 (- 1)}}^{2}}{6} + 1$

ステップ 5.2.3.1.1.3

$6$ を $6 (x) + 6 (- 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 6}) = \frac{{\sqrt{6 (x - 1)}}^{2}}{6} + 1$

ステップ 5.2.3.1.2

${\sqrt{6 (x - 1)}}^{2}$ を $6 (x - 1)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6 (x - 1)}$ を ${(6 (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 6}) = \frac{{({(6 (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} + 1$

ステップ 5.2.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 6}) = \frac{{(6 (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} + 1$

ステップ 5.2.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 6}) = \frac{{(6 (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}{6} + 1$

ステップ 5.2.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 6}) = \frac{{(6 (x - 1))}^{\frac{2}{2}}}{6} + 1$

ステップ 5.2.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 6}) = \frac{6 (x - 1)}{6} + 1$

ステップ 5.2.3.1.2.5

簡約します。

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 6}) = \frac{6 (x - 1)}{6} + 1$

ステップ 5.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 6}) = \frac{6 x + 6 \cdot - 1}{6} + 1$

ステップ 5.2.3.1.4

$6$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 6}) = \frac{6 x - 6}{6} + 1$

ステップ 5.2.3.1.5

$6$ を $6 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.5.1

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 6}) = \frac{6 (x) - 6}{6} + 1$

ステップ 5.2.3.1.5.2

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 6}) = \frac{6 (x) + 6 (- 1)}{6} + 1$

ステップ 5.2.3.1.5.3

$6$ を $6 (x) + 6 (- 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 6}) = \frac{6 (x - 1)}{6} + 1$

ステップ 5.2.3.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 6}) = \frac{6 (x - 1)}{6} + 1$

ステップ 5.2.3.2.2

$x - 1$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 6}) = x - 1 + 1$

ステップ 5.2.4

$x - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 6}) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 6}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x^{2}}{6} + 1)$ の値を求めます。

$f (\frac{x^{2}}{6} + 1) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} + 1) - 6}$

ステップ 5.3.3

$6$ を $6 (\frac{x^{2}}{6} + 1) - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{2}}{6} + 1) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} + 1) + 6 (- 1)}$

ステップ 5.3.3.2

$6$ を $6 (\frac{x^{2}}{6} + 1) + 6 (- 1)$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{2}}{6} + 1) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} + 1 - 1)}$

ステップ 5.3.4

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{x^{2}}{6} + 1) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} + 0)}$

ステップ 5.3.4.2

$\frac{x^{2}}{6}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{x^{2}}{6} + 1) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6})}$

ステップ 5.3.5

$6$ と $\frac{x^{2}}{6}$ をまとめます。

$f (\frac{x^{2}}{6} + 1) = \sqrt{\frac{6 x^{2}}{6}}$

ステップ 5.3.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{6 x^{2}}{6}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{2}}{6} + 1) = \sqrt{\frac{6 x^{2}}{6}}$

ステップ 5.3.6.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{6} + 1) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

ステップ 5.3.6.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{x^{2}}{6} + 1) = \sqrt{x^{2}}$

ステップ 5.3.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{x^{2}}{6} + 1) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + 1$ は $f (x) = \sqrt{6 x - 6}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + 1$

三角関数 例

三角関数例