三角関数例

$g (x) = 7 + \frac{3 x}{4}$

ステップ 1

$g (x) = 7 + \frac{3 x}{4}$ を方程式で書きます。

$y = 7 + \frac{3 x}{4}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 7 + \frac{3 y}{4}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $7 + \frac{3 y}{4} = x$ として書き換えます。

$7 + \frac{3 y}{4} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$\frac{3 y}{4} = x - 7$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $\frac{4}{3}$ を掛けます。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - 7)$

ステップ 3.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - 7)$

ステップ 3.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - 7)$

ステップ 3.4.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.2.1

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{4}{3} (x - 7)$

ステップ 3.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - 7)$

ステップ 3.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{4}{3} (x - 7)$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$\frac{4}{3} (x - 7)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot - 7$

ステップ 3.4.2.1.2

$\frac{4}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 7$

ステップ 3.4.2.1.3

$\frac{4}{3} \cdot - 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.3.1

$\frac{4}{3}$ と $- 7$ をまとめます。

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4 \cdot - 7}{3}$

ステップ 3.4.2.1.3.2

$4$ に $- 7$ をかけます。

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{- 28}{3}$

ステップ 3.4.2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$

ステップ 4

$y$ を $g^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$g^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$

ステップ 5

$g^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$ が $g (x) = 7 + \frac{3 x}{4}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $g^{- 1} (g (x)) = x$ と $g (g^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$g^{- 1} (g (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$g^{- 1} (g (x))$

ステップ 5.2.2

$g^{- 1}$ に $g$ の値を代入し、 $g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4})$ の値を求めます。

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (7 + \frac{3 x}{4})}{3} - \frac{28}{3}$

ステップ 5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (7 + \frac{3 x}{4}) - 28}{3}$

ステップ 5.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

分配則を当てはめます。

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{4 \cdot 7 + 4 (\frac{3 x}{4}) - 28}{3}$

ステップ 5.2.4.2

$4$ に $7$ をかけます。

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{28 + 4 (\frac{3 x}{4}) - 28}{3}$

ステップ 5.2.4.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.1

共通因数を約分します。

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{28 + 4 (\frac{3 x}{4}) - 28}{3}$

ステップ 5.2.4.3.2

式を書き換えます。

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{28 + 3 x - 28}{3}$

ステップ 5.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$28 + 3 x - 28$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

$28$ から $28$ を引きます。

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{3 x + 0}{3}$

ステップ 5.2.5.1.2

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 5.2.5.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 5.2.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = x$

ステップ 5.3

$g (g^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$g (g^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$g$ に $g^{- 1}$ の値を代入し、 $g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3})$ の値を求めます。

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3})}{4}$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

公分母の分子をまとめます。

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 x - 28}{3})}{4}$

ステップ 5.3.3.1.2

$4$ を $4 x - 28$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.2.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 (x) - 28}{3})}{4}$

ステップ 5.3.3.1.2.2

$4$ を $- 28$ で因数分解します。

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{3})}{4}$

ステップ 5.3.3.1.2.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot - 7$ で因数分解します。

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 (x - 7)}{3})}{4}$

ステップ 5.3.3.2

$3$ と $\frac{4 (x - 7)}{3}$ をまとめます。

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{3 (4 (x - 7))}{3}}{4}$

ステップ 5.3.3.3

$3$ に $4$ をかけます。

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{12 (x - 7)}{3}}{4}$

ステップ 5.3.3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{12 (x - 7)}{3}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.4.1.1

$3$ を $12 (x - 7)$ で因数分解します。

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{3 (4 (x - 7))}{3}}{4}$

ステップ 5.3.3.4.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{3 (4 (x - 7))}{3 (1)}}{4}$

ステップ 5.3.3.4.1.3

共通因数を約分します。

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{3 (4 (x - 7))}{3 \cdot 1}}{4}$

ステップ 5.3.3.4.1.4

式を書き換えます。

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{4 (x - 7)}{1}}{4}$

ステップ 5.3.3.4.2

$4 (x - 7)$ を $1$ で割ります。

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{4 (x - 7)}{4}$

ステップ 5.3.3.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1

共通因数を約分します。

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{4 (x - 7)}{4}$

ステップ 5.3.3.5.2

$x - 7$ を $1$ で割ります。

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + x - 7$

ステップ 5.3.4

$7 + x - 7$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$7$ から $7$ を引きます。

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = x$

ステップ 5.4

$g^{- 1} (g (x)) = x$ と $g (g^{- 1} (x)) = x$ なので、 $g^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$ は $g (x) = 7 + \frac{3 x}{4}$ の逆です。

$g^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$

三角関数 例

三角関数例