三角関数例

$f (x) = \frac{1}{2} \tan (x)$

ステップ 1

$f (x) = \frac{1}{2} \tan (x)$ を方程式で書きます。

$y = \frac{1}{2} \tan (x)$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{1}{2} \cdot \tan (y)$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{1}{2} \cdot \tan (y) = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \tan (y) = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 (\frac{1}{2} \tan (y)) = 2 x$

ステップ 3.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$2 (\frac{1}{2} \tan (y))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$\frac{1}{2}$ と $\tan (y)$ をまとめます。

$2 \frac{\tan (y)}{2} = 2 x$

ステップ 3.3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{\tan (y)}{2} = 2 x$

ステップ 3.3.1.2.2

式を書き換えます。

$\tan (y) = 2 x$

ステップ 3.4

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $y$ を取り出します。

$y = \arctan (2 x)$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$ が $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)))$

ステップ 5.2.3

$\frac{1}{2}$ と $\tan (x)$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{\tan (x)}{2}))$

ステップ 5.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{\tan (x)}{2}))$

ステップ 5.2.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (\tan (x))$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\arctan (2 x))$ の値を求めます。

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot \tan (\arctan (2 x))$

ステップ 5.3.3

関数の正切と逆正切は逆です。

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

ステップ 5.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

ステップ 5.3.4.2

共通因数を約分します。

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

ステップ 5.3.4.3

式を書き換えます。

$f (\arctan (2 x)) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$ は $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$

三角関数 例

三角関数例