三角関数例

$\frac{2 x + 4}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x + 4$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 4}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x + 3$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $4$ です。

$1, 3$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 2

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 3}{x + 3}$ を掛けます。

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ に $\frac{x + 3}{x + 3}$ をかけます。

$\frac{2 (x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{7 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (x + 2) (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(2 x + 4) (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 4.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 4) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 4.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (x + 3) + 4 (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 4.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 4 (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 4.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 4.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 4.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 4.4.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 4 x + 4 \cdot 3 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 4.4.1.3

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 4 x + 12 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 4.4.2

$6 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 4.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12 - (7 x) - - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 4.6

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12 - 7 x - - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 4.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12 - 7 x + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 4.8

$10 x$ から $7 x$ を引きます。

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 12 + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

ステップ 4.9

$12$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 13}{(x + 1) (x + 3)}$

三角関数 例

三角関数例