三角関数例

$x^{2} + 10 x + y + 31 = 0$

ステップ 1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$10 x + y + 31 = - x^{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $10 x$ を引きます。

$y + 31 = - x^{2} - 10 x$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $31$ を引きます。

$y = - x^{2} - 10 x - 31$

ステップ 2

$- x^{2} - 10 x - 31$ の平方完成。

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ステップ 2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 1$

$b = - 10$

$c = - 31$

ステップ 2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 10}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$- 10$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.2.1.2

$\frac{- 5}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$d = - 1 \cdot - 5$

ステップ 2.3.2.2

$- 1 \cdot - 5$ を $- - 5$ に書き換えます。

$d = - - 5$

ステップ 2.3.2.3

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$d = 5$

ステップ 2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 31 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$e = - 31 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

ステップ 2.4.2.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$e = - 31 - \frac{100}{- 4}$

ステップ 2.4.2.1.3

$100$ を $- 4$ で割ります。

$e = - 31 - - 25$

ステップ 2.4.2.1.4

$- 1$ に $- 25$ をかけます。

$e = - 31 + 25$

ステップ 2.4.2.2

$- 31$ と $25$ をたし算します。

$e = - 6$

ステップ 2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- {(x + 5)}^{2} - 6$ に代入します。

$- {(x + 5)}^{2} - 6$

ステップ 3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - {(x + 5)}^{2} - 6$

三角関数 例

三角関数例