三角関数例

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

ステップ 1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sin (y) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 1.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 1.2.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 1.2.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 1.2.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 1.2.6.5

指数を求めます。

$\sin (y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$ の値を求めます。

$y = 1.10714871$

ステップ 4

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$y = (3.14159265) - 1.10714871$

ステップ 5

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$y = 3.14159265 - 1.10714871$

ステップ 5.2

括弧を削除します。

$y = (3.14159265) - 1.10714871$

ステップ 5.3

$3.14159265$ から $1.10714871$ を引きます。

$y = 2.03444393$

ステップ 6

$\sin (y)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 7

$\sin (y)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$y = 1.10714871 + 2 π n, 2.03444393 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例