三角関数例

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{\sin (60 °)}$

ステップ 1

各項を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数を分解します。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{1} \cdot \frac{1}{\sin (60 °)}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{\sin (60 °)}$ を $\csc (60 °)$ に変換します。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{1} \csc (60 °)$

ステップ 1.3

$13.8$ を $1$ で割ります。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \csc (60 °)$

ステップ 1.4

$\csc (60 °)$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{3}}$ です。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.5

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 1.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 1.6.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 1.6.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 1.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 1.6.6.5

指数を求めます。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.7

$13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1

$13.8$ と $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8 (2 \sqrt{3})}{3}$

ステップ 1.7.2

$2$ に $13.8$ をかけます。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{27.6 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1.7.3

$27.6$ に $\sqrt{3}$ をかけます。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{47.80460228}{3}$

ステップ 1.8

$47.80460228$ を $3$ で割ります。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$\sin (Z), 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$\sin (Z)$

ステップ 3

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$ の各項に $\sin (Z)$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$ の各項に $\sin (Z)$ を掛けます。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} \sin (Z) = 15.93486742 \sin (Z)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\sin (Z)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{11.5}{\sin (Z)} \sin (Z) = 15.93486742 \sin (Z)$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$11.5 = 15.93486742 \sin (Z)$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ として書き換えます。

$15.93486742 \sin (Z) = 11.5$

ステップ 4.2

$15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ の各項を $15.93486742$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ の各項を $15.93486742$ で割ります。

$\frac{15.93486742 \sin (Z)}{15.93486742} = \frac{11.5}{15.93486742}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$15.93486742$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{15.93486742 \sin (Z)}{15.93486742} = \frac{11.5}{15.93486742}$

ステップ 4.2.2.1.2

$\sin (Z)$ を $1$ で割ります。

$\sin (Z) = \frac{11.5}{15.93486742}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$11.5$ を $15.93486742$ で割ります。

$\sin (Z) = 0.72168783$

ステップ 5

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $Z$ を取り出します。

$Z = \arcsin (0.72168783)$

ステップ 6

右辺を簡約します。

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ステップ 6.1

$\arcsin (0.72168783)$ の値を求めます。

$Z = 46.19400773$

ステップ 7

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$Z = 180 - 46.19400773$

ステップ 8

$180$ から $46.19400773$ を引きます。

$Z = 133.80599226$

ステップ 9

$\sin (Z)$ の周期を求めます。

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ステップ 9.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 9.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 9.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 9.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 10

$\sin (Z)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$Z = 46.19400773 + 360 n, 133.80599226 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例