三角関数例

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{83 \tan (30 °) - 40} \cdot \frac{1}{2 \cos^{2} (30 °)}}$

ステップ 1

$\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{83 \tan (30 °) - 40}$ に $\frac{1}{2 \cos^{2} (30 °)}$ をかけます。

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(83 \tan (30 °) - 40) (2 \cos^{2} (30 °))}}$

ステップ 2

$\tan (30 °)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(83 \frac{\sqrt{3}}{3} - 40) (2 \cos^{2} (30 °))}}$

ステップ 3

$83$ と $\frac{\sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \cos^{2} (30 °)}}$

ステップ 4

$9.8$ に $83^{2}$ をかけます。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \cos^{2} (30 °)}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$\cos (30 °)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}}$

ステップ 5.2

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}}$

ステップ 5.3

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}}$

ステップ 5.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}}$

ステップ 5.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

ステップ 5.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.4.1

共通因数を約分します。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

ステップ 5.3.4.2

式を書き換えます。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{1}}{2^{2}}}}$

ステップ 5.3.5

指数を求めます。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3}{2^{2}}}}$

ステップ 5.4

$2$ を $2$ 乗します。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3}{4}}}$

ステップ 5.5

指数をまとめます。

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ステップ 5.5.1

$\frac{3}{4}$ と $2$ をまとめます。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot \frac{3 \cdot 2}{4}}}$

ステップ 5.5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot \frac{6}{4}}}$

ステップ 5.6

$- 40$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40 \cdot \frac{3}{3}) \cdot \frac{6}{4}}}$

ステップ 5.7

$- 40$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 40 \cdot 3}{3}) \cdot \frac{6}{4}}}$

ステップ 5.8

公分母の分子をまとめます。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 40 \cdot 3}{3} \cdot \frac{6}{4}}}$

ステップ 5.9

$- 40$ に $3$ をかけます。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{6}{4}}}$

ステップ 5.10

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.10.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 (3)}{4}}}$

ステップ 5.10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.10.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}$

ステップ 5.10.2.2

共通因数を約分します。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}$

ステップ 5.10.2.3

式を書き換えます。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{3}{2}}}$

ステップ 6

$\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3}$ に $\frac{3}{2}$ をかけます。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{3 \cdot 2}}}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.1

$3$ に $2$ をかけます。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{6}}}$

ステップ 7.2

今日数因数で約分することで式 $\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{6}$ を約分します。

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ステップ 7.2.1

$3$ を $(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3$ で因数分解します。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{6}}}$

ステップ 7.2.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{3 \cdot 2}}}$

ステップ 7.2.3

共通因数を約分します。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{3 \cdot 2}}}$

ステップ 7.2.4

式を書き換えます。

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{2}}}$

ステップ 8

分子に分母の逆数を掛けます。

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}}$

ステップ 9

$\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}$ に $\frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120}$ をかけます。

$v = \sqrt{67512.2 (\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120} \cdot \frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120})}$

ステップ 10

$\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}$ に $\frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120}$ をかけます。

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{(83 \sqrt{3} - 120) (83 \sqrt{3} + 120)}}$

ステップ 11

FOIL法を使って分母を展開します。

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6889 {\sqrt{3}}^{2} + 9960 \sqrt{3} - 9960 \sqrt{3} - 14400}}$

ステップ 12

簡約します。

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}}$

ステップ 13

$67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}$ を掛けます。

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ステップ 13.1

$67512.2$ と $\frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}$ をまとめます。

$v = \sqrt{\frac{67512.2 (2 (83 \sqrt{3} + 120))}{6267}}$

ステップ 13.2

$2$ に $67512.2$ をかけます。

$v = \sqrt{\frac{135024.4 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}}$

ステップ 13.3

$135024.4$ に $83 \sqrt{3} + 120$ をかけます。

$v = \sqrt{\frac{35614065.04810478}{6267}}$

ステップ 14

$35614065.04810478$ を $6267$ で割ります。

$v = \sqrt{5682.79321016}$

ステップ 15

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$v = \sqrt{5682.79321016}$

10進法形式：

$v = 75.38430347 \dots$

三角関数 例

三角関数例