三角関数例

$32 = - 64 t^{2} + 64 t + 4$

ステップ 1

方程式を $- 64 t^{2} + 64 t + 4 = 32$ として書き換えます。

$- 64 t^{2} + 64 t + 4 = 32$

ステップ 2

方程式の両辺から $32$ を引きます。

$- 64 t^{2} + 64 t + 4 - 32 = 0$

ステップ 3

$4$ から $32$ を引きます。

$- 64 t^{2} + 64 t - 28 = 0$

ステップ 4

$- 4$ を $- 64 t^{2} + 64 t - 28$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 4$ を $- 64 t^{2}$ で因数分解します。

$- 4 (16 t^{2}) + 64 t - 28 = 0$

ステップ 4.2

$- 4$ を $64 t$ で因数分解します。

$- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t) - 28 = 0$

ステップ 4.3

$- 4$ を $- 28$ で因数分解します。

$- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t) - 4 \cdot 7 = 0$

ステップ 4.4

$- 4$ を $- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t)$ で因数分解します。

$- 4 (16 t^{2} - 16 t) - 4 \cdot 7 = 0$

ステップ 4.5

$- 4$ を $- 4 (16 t^{2} - 16 t) - 4 (7)$ で因数分解します。

$- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$

ステップ 5

$- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

ステップ 5.2.1.2

$16 t^{2} - 16 t + 7$ を $1$ で割ります。

$16 t^{2} - 16 t + 7 = \frac{0}{- 4}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$0$ を $- 4$ で割ります。

$16 t^{2} - 16 t + 7 = 0$

ステップ 6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7

$a = 16$ 、 $b = - 16$ 、および $c = 7$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 7)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$- 16$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 16 \cdot 7}}{2 \cdot 16}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot 7$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $16$ をかけます。

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 64 \cdot 7}}{2 \cdot 16}$

ステップ 8.1.2.2

$- 64$ に $7$ をかけます。

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 448}}{2 \cdot 16}$

ステップ 8.1.3

$256$ から $448$ を引きます。

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 16}$

ステップ 8.1.4

$- 192$ を $- 1 (192)$ に書き換えます。

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 16}$

ステップ 8.1.5

$\sqrt{- 1 (192)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ に書き換えます。

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 16}$

ステップ 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 16}$

ステップ 8.1.7

$192$ を $8^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.7.1

$64$ を $192$ で因数分解します。

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 8.1.7.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

ステップ 8.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{16 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

ステップ 8.1.9

$8$ を $i$ の左に移動させます。

$t = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

ステップ 8.2

$2$ に $16$ をかけます。

$t = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{32}$

ステップ 8.3

$\frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{32}$ を簡約します。

$t = \frac{2 \pm i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = \frac{2 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{2 - i \sqrt{3}}{4}$

三角関数 例

三角関数例