三角関数例

$6 = - 8 \cos (\frac{π}{6} t)$

ステップ 1

方程式を $- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ として書き換えます。

$- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$

ステップ 2

$- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ の各項を $- 8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ の各項を $- 8$ で割ります。

$\frac{- 8 \cos (\frac{π}{6} t)}{- 8} = \frac{6}{- 8}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 8 \cos (\frac{π}{6} t)}{- 8} = \frac{6}{- 8}$

ステップ 2.2.1.2

$\cos (\frac{π}{6} t)$ を $1$ で割ります。

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{6}{- 8}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$6$ と $- 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 (3)}{- 8}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{3}{- 4}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (\frac{π}{6} t) = - \frac{3}{4}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $t$ を取り出します。

$\frac{π}{6} t = \arccos (- \frac{3}{4})$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{π}{6}$ と $t$ をまとめます。

$\frac{π t}{6} = \arccos (- \frac{3}{4})$

ステップ 5

右辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\arccos (- \frac{3}{4})$ の値を求めます。

$\frac{π t}{6} = 2.4188584$

ステップ 6

方程式の両辺に $\frac{6}{π}$ を掛けます。

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

ステップ 7

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 7.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

ステップ 7.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

ステップ 7.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.2.1

$π$ を $π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

ステップ 7.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

ステップ 7.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\frac{6}{π} \cdot 2.4188584$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

$\frac{6}{π} \cdot 2.4188584$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1.1

$\frac{6}{π}$ と $2.4188584$ をまとめます。

$t = \frac{6 \cdot 2.4188584}{π}$

ステップ 7.2.1.1.2

$6$ に $2.4188584$ をかけます。

$t = \frac{14.51315043}{π}$

ステップ 7.2.1.2

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{14.51315043}{3.14159265}$

ステップ 7.2.1.3

$14.51315043$ を $3.14159265$ で割ります。

$t = 4.61967926$

ステップ 8

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$\frac{π t}{6} = 2 (3.14159265) - 2.4188584$

ステップ 9

$t$ について解きます。

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ステップ 9.1

方程式の両辺に $\frac{6}{π}$ を掛けます。

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

ステップ 9.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

ステップ 9.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

ステップ 9.2.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1.2.1

$π$ を $π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

ステップ 9.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

ステップ 9.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

ステップ 9.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 9.2.2.1

$\frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$ を簡約します。

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ステップ 9.2.2.1.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$t = \frac{6}{π} (6.2831853 - 2.4188584)$

ステップ 9.2.2.1.2

$6.2831853$ から $2.4188584$ を引きます。

$t = \frac{6}{π} \cdot 3.8643269$

ステップ 9.2.2.1.3

$\frac{6}{π} \cdot 3.8643269$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.1.3.1

$\frac{6}{π}$ と $3.8643269$ をまとめます。

$t = \frac{6 \cdot 3.8643269}{π}$

ステップ 9.2.2.1.3.2

$6$ に $3.8643269$ をかけます。

$t = \frac{23.1859614}{π}$

ステップ 9.2.2.1.4

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{23.1859614}{3.14159265}$

ステップ 9.2.2.1.5

$23.1859614$ を $3.14159265$ で割ります。

$t = 7.38032073$

ステップ 10

$\cos (\frac{π}{6} t)$ の周期を求めます。

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ステップ 10.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 10.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{6}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

ステップ 10.3

$\frac{π}{6}$ は約 $0.52359877$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

ステップ 10.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{6}{π}$

ステップ 10.5

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

ステップ 10.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

ステップ 10.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 6$

ステップ 10.6

$2$ に $6$ をかけます。

$12$

ステップ 11

$\cos (\frac{π}{6} t)$ 関数の周期が $12$ なので、両方向で $12$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = 4.61967926 + 12 n, 7.38032073 + 12 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例