三角関数例

$5 \cos (π t) = - 3$

ステップ 1

$5 \cos (π t) = - 3$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$5 \cos (π t) = - 3$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 \cos (π t)}{5} = \frac{- 3}{5}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cos (π t)}{5} = \frac{- 3}{5}$

ステップ 1.2.1.2

$\cos (π t)$ を $1$ で割ります。

$\cos (π t) = \frac{- 3}{5}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (π t) = - \frac{3}{5}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $t$ を取り出します。

$π t = \arccos (- \frac{3}{5})$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arccos (- \frac{3}{5})$ の値を求めます。

$π t = 2.21429743$

ステップ 4

$π t = 2.21429743$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$π t = 2.21429743$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π t}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π t}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

ステップ 4.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{2.21429743}{π}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{2.21429743}{3.14159265}$

ステップ 4.3.2

$2.21429743$ を $3.14159265$ で割ります。

$t = 0.70483276$

ステップ 5

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$π t = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

ステップ 6

$t$ について解きます。

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ステップ 6.1

簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$π t = 6.2831853 - 2.21429743$

ステップ 6.1.2

$6.2831853$ から $2.21429743$ を引きます。

$π t = 4.06888787$

ステップ 6.2

$π t = 4.06888787$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$π t = 4.06888787$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π t}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π t}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

ステップ 6.2.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{4.06888787}{π}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{4.06888787}{3.14159265}$

ステップ 6.2.3.2

$4.06888787$ を $3.14159265$ で割ります。

$t = 1.29516723$

ステップ 7

$\cos (π t)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $π$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| π |}$

ステップ 7.3

$π$ は約 $3.14159265$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{π}$

ステップ 7.4

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{π}$

ステップ 7.4.2

$2$ を $1$ で割ります。

$2$

ステップ 8

$\cos (π t)$ 関数の周期が $2$ なので、両方向で $2$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = 0.70483276 + 2 n, 1.29516723 + 2 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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