三角関数例

$80 = (89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75$

ステップ 1

方程式を $(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$ として書き換えます。

$(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

ステップ 2

$89$ から $75$ を引きます。

$14 e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

ステップ 3

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $75$ を引きます。

$14 e^{- 0.094 t} = 80 - 75$

ステップ 3.2

$80$ から $75$ を引きます。

$14 e^{- 0.094 t} = 5$

ステップ 4

$14 e^{- 0.094 t} = 5$ の各項を $14$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$14 e^{- 0.094 t} = 5$ の各項を $14$ で割ります。

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

ステップ 4.2.1.2

$e^{- 0.094 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.094 t} = \frac{5}{14}$

ステップ 5

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.094 t}) = \ln (\frac{5}{14})$

ステップ 6

左辺を展開します。

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ステップ 6.1

$- 0.094 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.094 t})$ を展開します。

$- 0.094 t \ln (e) = \ln (\frac{5}{14})$

ステップ 6.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.094 t \cdot 1 = \ln (\frac{5}{14})$

ステップ 6.3

$- 0.094$ に $1$ をかけます。

$- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$

ステップ 7

$- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ の各項を $- 0.094$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ の各項を $- 0.094$ で割ります。

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 0.094$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

ステップ 7.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{\ln (\frac{5}{14})}{0.094}$

ステップ 7.3.2

$e$ を概算で置き換えます。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5}{14})}{0.094}$

ステップ 7.3.3

$5$ を $14$ で割ります。

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3\overline{571428})}{0.094}$

ステップ 7.3.4

$0.3\overline{571428}$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $- 1.02961941$ です。

$t = - \frac{- 1.02961941}{0.094}$

ステップ 7.3.5

$- 1.02961941$ を $0.094$ で割ります。

$t = - - 10.95339805$

ステップ 7.3.6

$- 1$ に $- 10.95339805$ をかけます。

$t = 10.95339805$

三角関数 例

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