三角関数例

$\frac{4}{\sin (10)} = \frac{3}{\sin (B)}$

ステップ 1

方程式を $\frac{3}{\sin (B)} = \frac{4}{\sin (10)}$ として書き換えます。

$\frac{3}{\sin (B)} = \frac{4}{\sin (10)}$

ステップ 2

各項を因数分解します。

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ステップ 2.1

分数を分解します。

$\frac{3}{\sin (B)} = \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\sin (10)}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{\sin (10)}$ を $\csc (10)$ に変換します。

$\frac{3}{\sin (B)} = \frac{4}{1} \csc (10)$

ステップ 2.3

$4$ を $1$ で割ります。

$\frac{3}{\sin (B)} = 4 \csc (10)$

ステップ 2.4

$\csc (10)$ の値を求めます。

$\frac{3}{\sin (B)} = 4 \cdot 5.75877048$

ステップ 2.5

$4$ に $5.75877048$ をかけます。

$\frac{3}{\sin (B)} = 23.03508193$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$\sin (B), 1$

ステップ 3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$\sin (B)$

ステップ 4

$\frac{3}{\sin (B)} = 23.03508193$ の各項に $\sin (B)$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$\frac{3}{\sin (B)} = 23.03508193$ の各項に $\sin (B)$ を掛けます。

$\frac{3}{\sin (B)} \sin (B) = 23.03508193 \sin (B)$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\sin (B)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{\sin (B)} \sin (B) = 23.03508193 \sin (B)$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$3 = 23.03508193 \sin (B)$

ステップ 5

方程式を解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $23.03508193 \sin (B) = 3$ として書き換えます。

$23.03508193 \sin (B) = 3$

ステップ 5.2

$23.03508193 \sin (B) = 3$ の各項を $23.03508193$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$23.03508193 \sin (B) = 3$ の各項を $23.03508193$ で割ります。

$\frac{23.03508193 \sin (B)}{23.03508193} = \frac{3}{23.03508193}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$23.03508193$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{23.03508193 \sin (B)}{23.03508193} = \frac{3}{23.03508193}$

ステップ 5.2.2.1.2

$\sin (B)$ を $1$ で割ります。

$\sin (B) = \frac{3}{23.03508193}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$3$ を $23.03508193$ で割ります。

$\sin (B) = 0.13023613$

ステップ 6

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $B$ を取り出します。

$B = \arcsin (0.13023613)$

ステップ 7

右辺を簡約します。

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ステップ 7.1

$\arcsin (0.13023613)$ の値を求めます。

$B = 7.48323776$

ステップ 8

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$B = 180 - 7.48323776$

ステップ 9

$180$ から $7.48323776$ を引きます。

$B = 172.51676223$

ステップ 10

$\sin (B)$ の周期を求めます。

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ステップ 10.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 10.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 10.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 10.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 11

$\sin (B)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$B = 7.48323776 + 360 n, 172.51676223 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例