三角関数例

cos (B) = \frac{{(7)}^{2} + {(10.35513349)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (7) (10.35513349)}

$\cos (B) = \frac{{(7)}^{2} + {(10.35513349)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (7) (10.35513349)}$

ステップ 1

\frac{7^{2} + {10.35513349}^{2} - 12^{2}}{2 (7) \cdot 10.35513349}

$\frac{7^{2} + {10.35513349}^{2} - 12^{2}}{2 (7) \cdot 10.35513349}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

7

$7$ を

2

$2$ 乗します。

cos (B) = \frac{49 + {10.35513349}^{2} - 12^{2}}{2 (7) \cdot 10.35513349}

$\cos (B) = \frac{49 + {10.35513349}^{2} - 12^{2}}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

ステップ 1.1.2

10.35513349

$10.35513349$ を

2

$2$ 乗します。

cos (B) = \frac{49 + 107.22878959 - 12^{2}}{2 (7) \cdot 10.35513349}

$\cos (B) = \frac{49 + 107.22878959 - 12^{2}}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

ステップ 1.1.3

12

$12$ を

2

$2$ 乗します。

cos (B) = \frac{49 + 107.22878959 - 1 \cdot 144}{2 (7) \cdot 10.35513349}

$\cos (B) = \frac{49 + 107.22878959 - 1 \cdot 144}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

ステップ 1.1.4

- 1

$- 1$ に

144

$144$ をかけます。

cos (B) = \frac{49 + 107.22878959 - 144}{2 (7) \cdot 10.35513349}

$\cos (B) = \frac{49 + 107.22878959 - 144}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

ステップ 1.1.5

49

$49$ と

107.22878959

$107.22878959$ をたし算します。

cos (B) = \frac{156.22878959 - 144}{2 (7) \cdot 10.35513349}

$\cos (B) = \frac{156.22878959 - 144}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

ステップ 1.1.6

156.22878959

$156.22878959$ から

144

$144$ を引きます。

cos (B) = \frac{12.22878959}{2 (7) \cdot 10.35513349}

$\cos (B) = \frac{12.22878959}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

cos (B) = \frac{12.22878959}{2 (7) \cdot 10.35513349}

$\cos (B) = \frac{12.22878959}{2 (7) \cdot 10.35513349}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

2

$2$ に

7

$7$ をかけます。

cos (B) = \frac{12.22878959}{14 \cdot 10.35513349}

$\cos (B) = \frac{12.22878959}{14 \cdot 10.35513349}$

ステップ 1.2.2

14

$14$ に

10.35513349

$10.35513349$ をかけます。

cos (B) = \frac{12.22878959}{144.97186886}

$\cos (B) = \frac{12.22878959}{144.97186886}$

cos (B) = \frac{12.22878959}{144.97186886}

$\cos (B) = \frac{12.22878959}{144.97186886}$

ステップ 1.3

12.22878959

$12.22878959$ を

144.97186886

$144.97186886$ で割ります。

cos (B) = 0.08435284

$\cos (B) = 0.08435284$

cos (B) = 0.08435284

$\cos (B) = 0.08435284$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から

B

$B$ を取り出します。

B = arccos (0.08435284)

$B = \arccos (0.08435284)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

arccos (0.08435284)

$\arccos (0.08435284)$ の値を求めます。

B = 1.48634312

$B = 1.48634312$

B = 1.48634312

$B = 1.48634312$

ステップ 4

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、

2 π

$2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

B = 2 (3.14159265) - 1.48634312

$B = 2 (3.14159265) - 1.48634312$

ステップ 5

2 (3.14159265) - 1.48634312

$2 (3.14159265) - 1.48634312$ を簡約します。

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ステップ 5.1

2

$2$ に

3.14159265

$3.14159265$ をかけます。

B = 6.2831853 - 1.48634312

$B = 6.2831853 - 1.48634312$

ステップ 5.2

6.2831853

$6.2831853$ から

1.48634312

$1.48634312$ を引きます。

B = 4.79684218

$B = 4.79684218$

B = 4.79684218

$B = 4.79684218$

ステップ 6

cos (B)

$\cos (B)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の

b

$b$ を

1

$1$ で置き換えます。

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

1

$1$ の間の距離は

1

$1$ です。

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.4

2 π

$2 π$ を

1

$1$ で割ります。

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

ステップ 7

cos (B)

$\cos (B)$ 関数の周期が

2 π

$2 π$ なので、両方向で

2 π

$2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

B = 1.48634312 + 2 π n, 4.79684218 + 2 π n

$B = 1.48634312 + 2 π n, 4.79684218 + 2 π n$ 、任意の整数

$n$

三角関数 例

三角関数例