三角関数例

$c = 2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$

ステップ 1

方程式を $2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = c$ として書き換えます。

$2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = c$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(2 π \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}})}^{2} = c^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ を ${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(2 π {(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(2 π {(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{a^{2} + b^{2}}{2}$ に当てはめます。

${(2 π \frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$2 π \frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ と $2$ をまとめます。

${(\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.2.2

$\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2^{\frac{1}{2}}}$ と $π$ をまとめます。

${(\frac{{(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{2^{\frac{1}{2}}})}^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $2^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π \cdot 2^{- \frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.4

指数を足して $2$ に $2^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1

$2^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2) π)}^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2

$2^{- \frac{1}{2}}$ に $2$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.2.1

$2$ を $1$ 乗します。

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2^{- \frac{1}{2}} \cdot 2^{1}) π)}^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2} + 1} π)}^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.4.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} π)}^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.4.4

公分母の分子をまとめます。

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{- 1 + 2}{2}} π)}^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.4.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} π)}^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1

積の法則を ${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} π$ に当てはめます。

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.5.2

積の法則を ${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.6

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.6.2.1

共通因数を約分します。

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.6.2.2

式を書き換えます。

${(a^{2} + b^{2})}^{1} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.7

簡約します。

$(a^{2} + b^{2}) \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.8

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.8.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.8.2.1

共通因数を約分します。

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.8.2.2

式を書き換えます。

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2^{1} π^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.9

指数を求めます。

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2 π^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.10

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.10.1

分配則を当てはめます。

$(a^{2} \cdot 2 + b^{2} \cdot 2) π^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.10.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.10.2.1

$2$ を $a^{2}$ の左に移動させます。

$(2 \cdot a^{2} + b^{2} \cdot 2) π^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.10.2.2

$2$ を $b^{2}$ の左に移動させます。

$(2 \cdot a^{2} + 2 \cdot b^{2}) π^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.11

$2$ に $b^{2}$ をかけます。

$(2 a^{2} + 2 b^{2}) π^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2.1.12

分配則を当てはめます。

$2 a^{2} π^{2} + 2 b^{2} π^{2} = c^{2}$

ステップ 4

$b$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $2 a^{2} π^{2}$ を引きます。

$2 b^{2} π^{2} = c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$

ステップ 4.2

$2 b^{2} π^{2} = c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$ の各項を $2 π^{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 b^{2} π^{2} = c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$ の各項を $2 π^{2}$ で割ります。

$\frac{2 b^{2} π^{2}}{2 π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 b^{2} π^{2}}{2 π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

ステップ 4.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{b^{2} π^{2}}{π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

ステップ 4.2.2.2

$π^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{b^{2} π^{2}}{π^{2}} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

ステップ 4.2.2.2.2

$b^{2}$ を $1$ で割ります。

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1

$2$ を $- 2 a^{2} π^{2}$ で因数分解します。

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{2 (- a^{2} π^{2})}{2 π^{2}}$

ステップ 4.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.2.1

$2$ を $2 π^{2}$ で因数分解します。

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{2 (- a^{2} π^{2})}{2 (π^{2})}$

ステップ 4.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{2 (- a^{2} π^{2})}{2 π^{2}}$

ステップ 4.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- a^{2} π^{2}}{π^{2}}$

ステップ 4.2.3.1.2

$π^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- a^{2} π^{2}}{π^{2}}$

ステップ 4.2.3.1.2.2

$- a^{2}$ を $1$ で割ります。

$b^{2} = \frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2}$

ステップ 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2}}$

ステップ 4.4

$\pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2}}$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$- a^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 π^{2}}{2 π^{2}}$ を掛けます。

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} - a^{2} \cdot \frac{2 π^{2}}{2 π^{2}}}$

ステップ 4.4.2

$- a^{2}$ と $\frac{2 π^{2}}{2 π^{2}}$ をまとめます。

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2}}{2 π^{2}} + \frac{- a^{2} (2 π^{2})}{2 π^{2}}}$

ステップ 4.4.3

公分母の分子をまとめます。

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2} - a^{2} (2 π^{2})}{2 π^{2}}}$

ステップ 4.4.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$b = \pm \sqrt{\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}}$

ステップ 4.4.5

$\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2 π^{2}}$ を ${(\frac{1}{π})}^{2} \frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.5.1

$c^{2} - 2 a^{2} π^{2}$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$b = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}{2 π^{2}}}$

ステップ 4.4.5.2

$2 π^{2}$ から完全累乗 $π^{2}$ を因数分解します。

$b = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}{π^{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.4.5.3

分数 $\frac{1^{2} (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}{π^{2} \cdot 2}$ を並べ替えます。

$b = \pm \sqrt{{(\frac{1}{π})}^{2} \frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}}$

ステップ 4.4.6

累乗根の下から項を取り出します。

$b = \pm \frac{1}{π} \sqrt{\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}}$

ステップ 4.4.7

$\sqrt{\frac{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}{2}}$ を $\frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$b = \pm \frac{1}{π} \cdot \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.4.8

まとめる。

$b = \pm \frac{1 \sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$

ステップ 4.4.9

$\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}$ に $1$ をかけます。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$

ステップ 4.4.10

$\frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.4.11

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.4.11.1

$\frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}}}{π \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.4.11.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 4.4.11.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 4.4.11.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 4.4.11.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.4.11.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4.4.11.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.11.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.4.11.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.4.11.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.11.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.11.7.4.1

共通因数を約分します。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.11.7.4.2

式を書き換えます。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2^{1}}$

ステップ 4.4.11.7.5

指数を求めます。

$b = \pm \frac{\sqrt{c^{2} - 2 a^{2} π^{2}} \sqrt{2}}{π \cdot 2}$

ステップ 4.4.12

根の積の法則を使ってまとめます。

$b = \pm \frac{\sqrt{(c^{2} - 2 a^{2} π^{2}) \cdot 2}}{π \cdot 2}$

ステップ 4.4.13

式を簡約します。

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ステップ 4.4.13.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$b = \pm \frac{\sqrt{(c^{2} - 2 a^{2} π^{2}) \cdot 2}}{2 \cdot π}$

ステップ 4.4.13.2

$\pm \frac{\sqrt{(c^{2} - 2 a^{2} π^{2}) \cdot 2}}{2 π}$ の因数を並べ替えます。

$b = \pm \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

ステップ 4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

ステップ 4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

$b = - \frac{\sqrt{2 (c^{2} - 2 a^{2} π^{2})}}{2 π}$

三角関数 例

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