三角関数例

$\sin (\frac{30}{2}) = \frac{1}{m}$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{m} = \sin (\frac{30}{2})$ として書き換えます。

$\frac{1}{m} = \sin (\frac{30}{2})$

ステップ 2

両辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$30$ を $2$ で割ります。

$\frac{1}{m} = \sin (15)$

ステップ 2.2

$\sin (15)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 2.2.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{1}{m} = \sin (45 - 30)$

ステップ 2.2.2

否定を分割します。

$\frac{1}{m} = \sin (45 - (30))$

ステップ 2.2.3

角の差の公式を当てはめます。

$\frac{1}{m} = \sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30)$

ステップ 2.2.4

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30)$

ステップ 2.2.5

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30)$

ステップ 2.2.6

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

ステップ 2.2.7

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.8

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.8.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 2.2.8.1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.8.1.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.2.8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 2.2.8.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{m} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 3

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$1 \cdot 4 = m (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

ステップ 4

$m$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$ として書き換えます。

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 1 \cdot 4$

ステップ 4.2

$4$ に $1$ をかけます。

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$

ステップ 4.3

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ の各項を $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$m (\sqrt{6} - \sqrt{2}) = 4$ の各項を $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ で割ります。

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{m (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

ステップ 4.3.2.1.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ をかけます。

$m = \frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

ステップ 4.3.3.2

$\frac{4}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ をかけます。

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}$

ステップ 4.3.3.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4.3.3.4

簡約します。

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

ステップ 4.3.3.5

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.5.1

共通因数を約分します。

$m = \frac{4 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

ステップ 4.3.3.5.2

$\sqrt{6} + \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$m = \sqrt{6} + \sqrt{2}$

10進法形式：

$m = 3.86370330 \dots$

三角関数 例

三角関数例