三角関数例

$y = \tan (\frac{2}{3} θ)$

ステップ 1

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y = \tan (\frac{2 x}{3})$

ステップ 2

任意の $y = \tan (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \tan (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ を使って、 $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \tan (b x + c) + d$ の正接関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$\frac{2 x}{3} = - \frac{π}{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$\frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{π}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2.2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = - \frac{3 π}{4}$

ステップ 4

正切関数 $\frac{2 x}{3}$ の中を $\frac{π}{2}$ と等しくします。

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を掛けます。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{π}{2}$ をかけます。

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2.2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{3 π}{4}$

ステップ 6

$y = \tan (\frac{2 x}{3})$ の基本周期は $(- \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4})$ で発生し、ここで $- \frac{3 π}{4}$ と $\frac{3 π}{4}$ は垂直漸近線です。

$(- \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4})$

ステップ 7

周期 $\frac{π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。

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ステップ 7.1

$\frac{2}{3}$ は約 $0.\overline{6}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{π}{\frac{2}{3}}$

ステップ 7.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$π \frac{3}{2}$

ステップ 7.3

$π$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 3}{2}$

ステップ 7.4

$3$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{3 π}{2}$

ステップ 8

$y = \tan (\frac{2 x}{3})$ の垂直漸近線は $- \frac{3 π}{4}$ 、 $\frac{3 π}{4}$ 、およびすべての $\frac{3 π n}{2}$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$

ステップ 9

正切のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$

ステップ 10

三角関数 例

三角関数例