三角関数例

- sin (x) = - {cos}^{2} (x) - 1

$- \sin (x) = - \cos^{2} (x) - 1$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に

{cos}^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ を足します。

- sin (x) + {cos}^{2} (x) = - 1

$- \sin (x) + \cos^{2} (x) = - 1$

ステップ 1.2

方程式の両辺に

1

$1$ を足します。

- sin (x) + {cos}^{2} (x) + 1 = 0

$- \sin (x) + \cos^{2} (x) + 1 = 0$

- sin (x) + {cos}^{2} (x) + 1 = 0

$- \sin (x) + \cos^{2} (x) + 1 = 0$

ステップ 2

{cos}^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ を

1 - {sin}^{2} (x)

$1 - \sin^{2} (x)$ で置き換えます。

- sin (x) (1 - {sin}^{2} (x)) + 1 = 0

$- \sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

ステップ 3

x

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

ピタゴラスの定理を当てはめます。

- sin (x) {cos}^{2} (x) + 1 = 0

$- \sin (x) \cos^{2} (x) + 1 = 0$

- sin (x) {cos}^{2} (x) + 1 = 0

$- \sin (x) \cos^{2} (x) + 1 = 0$

ステップ 3.2

{sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x) = 1

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式に基づいて

{cos}^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ を

1 - {sin}^{2} (x)

$1 - \sin^{2} (x)$ で置き換えます。

(1 - {sin}^{2} (x)) + 1 = 0

$(1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

ステップ 3.3

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

- {sin}^{2} (x) + 2 = 0

$- \sin^{2} (x) + 2 = 0$

ステップ 3.4

方程式の両辺から

2

$2$ を引きます。

- {sin}^{2} (x) = - 2

$- \sin^{2} (x) = - 2$

ステップ 3.5

- {sin}^{2} (x) = - 2

$- \sin^{2} (x) = - 2$ の各項を

- 1

$- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.1

- {sin}^{2} (x) = - 2

$- \sin^{2} (x) = - 2$ の各項を

- 1

$- 1$ で割ります。

\frac{- {sin}^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

\frac{{sin}^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 3.5.2.2

{sin}^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ を

1

$1$ で割ります。

{sin}^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

{sin}^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

- 2

$- 2$ を

- 1

$- 1$ で割ります。

{sin}^{2} (x) = 2

$\sin^{2} (x) = 2$

{sin}^{2} (x) = 2

$\sin^{2} (x) = 2$

{sin}^{2} (x) = 2

$\sin^{2} (x) = 2$

ステップ 3.6

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

sin (x) = \pm \sqrt{2}

$\sin (x) = \pm \sqrt{2}$

ステップ 3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.7.1

まず、

\pm

$\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

sin (x) = \sqrt{2}

$\sin (x) = \sqrt{2}$

ステップ 3.7.2

次に、

\pm

$\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

sin (x) = - \sqrt{2}

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

ステップ 3.7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

sin (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}

$\sin (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

sin (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}

$\sin (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 3.8

各解を求め、

x

$x$ を解きます。

sin (x) = \sqrt{2}

$\sin (x) = \sqrt{2}$

sin (x) = - \sqrt{2}

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

ステップ 3.9

sin (x) = \sqrt{2}

$\sin (x) = \sqrt{2}$ の

x

$x$ について解きます。

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ステップ 3.9.1

正弦の値域は

- 1 \leq y \leq 1

$- 1 \leq y \leq 1$ です。

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 3.10

sin (x) = - \sqrt{2}

$\sin (x) = - \sqrt{2}$ の

x

$x$ について解きます。

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ステップ 3.10.1

正弦の値域は

- 1 \leq y \leq 1

$- 1 \leq y \leq 1$ です。

- \sqrt{2}

$- \sqrt{2}$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

三角関数 例

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