三角関数例

${(y + \sqrt{3})}^{2} = - 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の左辺に $x$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式を $- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ として書き換えます。

$- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 1.1.2

$- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ の各項を $- 4 \sqrt{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ の各項を $- 4 \sqrt{2}$ で割ります。

$\frac{- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{- 4 \sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{- 4 \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{- 4 \sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{- 4 \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{- 4 \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.2.2

$\sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{- 4 \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.2.2.2

$x - \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{- 4 \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{(4) \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.3.2

$\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x - \sqrt{2} = - (\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.1.2.3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.3.1

$\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2.3.3.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 1.1.2.3.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 1.1.2.3.3.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 1.1.2.3.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.1.2.3.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.1.2.3.3.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.1.2.3.3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.1.2.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.1.2.3.3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.3.7.4.1

共通因数を約分します。

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.1.2.3.3.7.4.2

式を書き換えます。

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

ステップ 1.1.2.3.3.7.5

指数を求めます。

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.1.2.3.4

$4$ に $2$ をかけます。

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.1.3

方程式の両辺に $\sqrt{2}$ を足します。

$x = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

ステップ 1.1.4

項を並べ替えます。

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

ステップ 1.2

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

${(y + \sqrt{3})}^{2}$ を $(y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot ((y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y (y + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y \cdot y + y \sqrt{3} + \sqrt{3} (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y \cdot y + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3} \sqrt{3}) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3} \sqrt{3}) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3 \cdot 3}) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{9}) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.3.1.4

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3^{2}}) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.3.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + 3) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$\sqrt{3} y$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + y \sqrt{3} + 3) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.3.3

$y \sqrt{3}$ と $y \sqrt{3}$ をたし算します。

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + 2 y \sqrt{3} + 3) + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.4

分配則を当てはめます。

$- \frac{\sqrt{2}}{8} y^{2} - \frac{\sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.1

$y^{2}$ と $\frac{\sqrt{2}}{8}$ をまとめます。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{\sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.2.1

$- \frac{\sqrt{2}}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- \sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5.2.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- \sqrt{2}}{2 (4)} (2 y \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5.2.3

$2$ を $2 y \sqrt{3}$ で因数分解します。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- \sqrt{2}}{2 (4)} (2 (y \sqrt{3})) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5.2.4

共通因数を約分します。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- \sqrt{2}}{2 \cdot 4} (2 (y \sqrt{3})) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5.2.5

式を書き換えます。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- \sqrt{2}}{4} (y \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5.3

$y$ と $\frac{- \sqrt{2}}{4}$ をまとめます。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{2})}{4} \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5.4

$\frac{y (- \sqrt{2})}{4}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{2}) \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{3 \cdot 2})}{4} - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5.6

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{6})}{4} - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5.7

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.5.7.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{6})}{4} - 3 \frac{\sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.5.7.2

$- 3$ と $\frac{\sqrt{2}}{8}$ をまとめます。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{6})}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.6.1.1

書き換えます。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{0 + 0 + y (- \sqrt{6})}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.6.1.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{0 + y (- \sqrt{6})}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.6.1.3

不要な括弧を削除します。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y \cdot - 1 \sqrt{6}}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.6.1.4

負をくくり出します。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- y \sqrt{6}}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.1.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

ステップ 1.2.1.2

$\sqrt{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2} \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 1.2.1.3

$\sqrt{2}$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{2} \cdot 8}{8}$

ステップ 1.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8}{8}$

ステップ 1.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- y^{2} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8}{8} + \frac{- y \sqrt{6}}{4}$

ステップ 1.2.1.6

$8$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{- y^{2} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}}{8} + \frac{- y \sqrt{6}}{4}$

ステップ 1.2.1.7

$- 3 \sqrt{2}$ と $8 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{- y^{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}{8} + \frac{- y \sqrt{6}}{4}$

ステップ 1.2.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- y^{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4}$

ステップ 1.2.2

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

$b = - \frac{\sqrt{6}}{4}$

$c = \frac{5 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.2.3

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.4

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{4}}{2 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$d = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4}}{2 (\frac{\sqrt{2}}{8})}$

ステップ 1.2.4.2.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.4.2.3

$2$ と $\frac{\sqrt{2}}{8}$ をまとめます。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.4.2.4

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 \sqrt{2}}{8}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.4.1

$2$ を $2 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}$

ステップ 1.2.4.2.4.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

ステップ 1.2.4.2.4.3

共通因数を約分します。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

ステップ 1.2.4.2.4.4

式を書き換えます。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

ステップ 1.2.4.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} (1 \frac{4}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.4.2.6

$\frac{4}{\sqrt{2}}$ に $1$ をかけます。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.4.2.7

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.7.1

共通因数を約分します。

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.4.2.7.2

式を書き換えます。

$d = \sqrt{6} \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.4.2.8

$\sqrt{6}$ と $\frac{1}{\sqrt{2}}$ をまとめます。

$d = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.4.2.9

$\sqrt{6}$ と $\sqrt{2}$ を単一根にまとめます。

$d = \sqrt{\frac{6}{2}}$

ステップ 1.2.4.2.10

$6$ を $2$ で割ります。

$d = \sqrt{3}$

ステップ 1.2.5

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{{(- \frac{\sqrt{6}}{4})}^{2}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

ステップ 1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{6}}{4}$ に当てはめます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{4})}^{2}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 {(\frac{\sqrt{6}}{4})}^{2}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.3

積の法則を $\frac{\sqrt{6}}{4}$ に当てはめます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.4

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.4.4.2

式を書き換えます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{6^{1}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.4.5

指数を求めます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{6}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.5

$4$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 (\frac{6}{16})}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.6

$6$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1.6.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{2 (3)}{16}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.1.6.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.6.2.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.6.2.3

式を書き換えます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 (\frac{3}{8})}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

ステップ 1.2.5.2.1.1.7

$\frac{3}{8}$ に $1$ をかけます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

ステップ 1.2.5.2.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{- 4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.2.2

$- 4$ と $\frac{\sqrt{2}}{8}$ をまとめます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{- 4 \sqrt{2}}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{- 4 \sqrt{2}}{8}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.3.1.1

$4$ を $- 4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 (- \sqrt{2})}{8}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.1.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 (- \sqrt{2})}{4 (2)}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.1.3

共通因数を約分します。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 (- \sqrt{2})}{4 \cdot 2}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.1.4

式を書き換えます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{- \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 1.2.5.2.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

ステップ 1.2.5.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{8} (- \frac{2}{\sqrt{2}}))$

ステップ 1.2.5.2.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.5.1

$- \frac{2}{\sqrt{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{8} \cdot \frac{- 2}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.5.2.1.5.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 (4)} \cdot \frac{- 2}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.5.2.1.5.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.5.2.1.5.4

共通因数を約分します。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.5.2.1.5.5

式を書き換えます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.5.2.1.6

$\frac{3}{4}$ に $\frac{- 1}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \cdot - 1}{4 \sqrt{2}}$

ステップ 1.2.5.2.1.7

$3$ に $- 1$ をかけます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{- 3}{4 \sqrt{2}}$

ステップ 1.2.5.2.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3}{4 \sqrt{2}}$

ステップ 1.2.5.2.1.9

$\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - (\frac{3}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 1.2.5.2.1.10

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.10.1

$\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.2.5.2.1.10.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 1.2.5.2.1.10.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 1.2.5.2.1.10.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 1.2.5.2.1.10.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.2.5.2.1.10.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.2.5.2.1.10.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.10.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.2.5.2.1.10.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2.5.2.1.10.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.5.2.1.10.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.10.7.4.1

共通因数を約分します。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.5.2.1.10.7.4.2

式を書き換えます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

ステップ 1.2.5.2.1.10.7.5

指数を求めます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2.1.11

$4$ に $2$ をかけます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.2.5.2.1.12

$- - \frac{3 \sqrt{2}}{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1.12.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} + 1 \frac{3 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.2.5.2.1.12.2

$\frac{3 \sqrt{2}}{8}$ に $1$ をかけます。

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.2.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.2.5.2.3

$5 \sqrt{2}$ と $3 \sqrt{2}$ をたし算します。

$e = \frac{8 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.2.5.2.4

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.4.1

共通因数を約分します。

$e = \frac{8 \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.2.5.2.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$e = \sqrt{2}$

ステップ 1.2.6

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- \frac{\sqrt{2}}{8} {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$ に代入します。

$- \frac{\sqrt{2}}{8} {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

ステップ 1.3

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

ステップ 2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{8}$

$h = \sqrt{2}$

$k = - \sqrt{3}$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$

ステップ 4

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 4.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

ステップ 4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

ステップ 4.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

ステップ 4.3.2

$4$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

ステップ 4.3.3

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

ステップ 4.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 4.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 4.3.3.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (1 \cdot 2)$

ステップ 4.3.5

$- (1 \cdot 2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$2$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cdot 2$

ステップ 4.3.5.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2$

ステップ 5

準線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

放物線の準線は、放物線が左右に開の場合、頂点のx座標 $h$ から $p$ を引いて求められる垂直線です。

$x = h - p$

ステップ 5.2

$p$ と $h$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$x = \sqrt{2} + 2$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{2} + 2$

10進法形式：

$x = 3.41421356 \dots$

ステップ 7

三角関数 例

三角関数例