三角関数例

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 1

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$

ステップ 2

$- \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\cos (θ) \sin (θ)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{\cos (θ) - \sin (θ)}{\cos (θ)}$ に $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ をかけます。

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 3.2

$\frac{\cos (θ) + \sin (θ)}{\sin (θ)}$ に $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ をかけます。

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

ステップ 3.3

$\sin (θ) \cos (θ)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} - \frac{(\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(\cos (θ) - \sin (θ)) \sin (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \sin (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.2

$- \sin (θ) \sin (θ)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ)) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.2.2

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - {\sin (θ)}^{1 + 1} - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos (θ) + \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) + (- \cos (θ) - \sin (θ)) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos (θ) \cos (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.5

$- \cos (θ) \cos (θ)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos (θ)) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.5.2

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - {\cos (θ)}^{1 + 1} - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.6

$- \sin (θ) \cos (θ)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\cos (θ) \sin (θ) - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.7

$\cos (θ) \sin (θ)$ から $\cos (θ) \sin (θ)$ を引きます。

$\frac{0 - \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.8

$0$ から $\sin^{2} (θ)$ を引きます。

$\frac{- \sin^{2} (θ) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.9

$- 1$ を $- \sin^{2} (θ)$ で因数分解します。

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.10

$- 1$ を $- \cos^{2} (θ)$ で因数分解します。

$\frac{- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ))}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.11

$- 1$ を $- (\sin^{2} (θ)) - (\cos^{2} (θ))$ で因数分解します。

$\frac{- (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ))}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.12

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{- 1 \cdot 1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 5.13

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

ステップ 6

分数を分解します。

$\frac{- 1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

ステップ 7

$\frac{1}{\cos (θ)}$ を $\sec (θ)$ に変換します。

$\frac{- 1}{\sin (θ)} \sec (θ)$

ステップ 8

分数を分解します。

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \sec (θ)$

ステップ 9

$\frac{1}{\sin (θ)}$ を $\csc (θ)$ に変換します。

$\frac{- 1}{1} \csc (θ) \sec (θ)$

ステップ 10

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- \csc (θ) \sec (θ)$

三角関数 例

三角関数例