三角関数例

$\sec (θ) - \cos (θ)$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\sec (θ)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (θ)} - \cos (θ)$

ステップ 2

$- \cos (θ)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\cos (θ)} - \cos (θ) \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$- \cos (θ)$ と $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ をまとめます。

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 4.2

$\cos (θ) \cos (θ)$ を $\cos^{2} (θ)$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

ステップ 4.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \cos (θ)$ です。

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{\cos (θ)}$

三角関数 例