三角関数例

${(\sqrt{10} + i)}^{4}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

${\sqrt{10}}^{4} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

${\sqrt{10}}^{4}$ を $10^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(10^{\frac{1}{2}})}^{4} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$10^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$10^{\frac{4}{2}} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$10^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$10^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$10^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$10^{\frac{2}{1}} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$10^{2} + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.2

$10$ を $2$ 乗します。

$100 + 4 {\sqrt{10}}^{3} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.3

${\sqrt{10}}^{3}$ を $\sqrt{10^{3}}$ に書き換えます。

$100 + 4 \sqrt{10^{3}} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.4

$10$ を $3$ 乗します。

$100 + 4 \sqrt{1000} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.5

$1000$ を $10^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$100$ を $1000$ で因数分解します。

$100 + 4 \sqrt{100 (10)} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.5.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$100 + 4 \sqrt{10^{2} \cdot 10} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$100 + 4 (10 \sqrt{10}) i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.7

$10$ に $4$ をかけます。

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 {\sqrt{10}}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.8

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.8.4.1

共通因数を約分します。

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 \cdot 10^{\frac{2}{2}} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.8.4.2

式を書き換えます。

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 \cdot 10^{1} i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.8.5

指数を求めます。

$100 + 40 \sqrt{10} i + 6 \cdot 10 i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.9

$6$ に $10$ をかけます。

$100 + 40 \sqrt{10} i + 60 i^{2} + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.10

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$100 + 40 \sqrt{10} i + 60 \cdot - 1 + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.11

$60$ に $- 1$ をかけます。

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 + 4 \sqrt{10} i^{3} + i^{4}$

ステップ 2.1.12

$i^{2}$ を因数分解します。

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 + 4 \sqrt{10} (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

ステップ 2.1.13

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 + 4 \sqrt{10} (- 1 \cdot i) + i^{4}$

ステップ 2.1.14

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 + 4 \sqrt{10} (- i) + i^{4}$

ステップ 2.1.15

$- 1$ に $4$ をかけます。

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 - 4 \sqrt{10} i + i^{4}$

ステップ 2.1.16

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.16.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 - 4 \sqrt{10} i + {(i^{2})}^{2}$

ステップ 2.1.16.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 - 4 \sqrt{10} i + {(- 1)}^{2}$

ステップ 2.1.16.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$100 + 40 \sqrt{10} i - 60 - 4 \sqrt{10} i + 1$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$100$ から $60$ を引きます。

$40 \sqrt{10} i + 40 - 4 \sqrt{10} i + 1$

ステップ 2.2.2

$40 \sqrt{10} i$ から $4 \sqrt{10} i$ を引きます。

$36 \sqrt{10} i + 40 + 1$

ステップ 2.2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$40$ と $1$ をたし算します。

$36 \sqrt{10} i + 41$

ステップ 2.2.3.2

$36 \sqrt{10} i$ と $41$ を並べ替えます。

$41 + 36 \sqrt{10} i$

三角関数 例

三角関数例