三角関数例

$x^{3} - 2 x^{2} - 5 x = 0$

ステップ 1

$x$ を $x^{3} - 2 x^{2} - 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 5 x = 0$

ステップ 1.2

$x$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 5 x = 0$

ステップ 1.3

$x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 5 = 0$

ステップ 1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 5 = 0$

ステップ 1.5

$x$ を $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 5$ で因数分解します。

$x (x^{2} - 2 x - 5) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

ステップ 3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4

$x^{2} - 2 x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x^{2} - 2 x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

ステップ 4.2

$x$ について $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = - 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3

簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ を掛けます。

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ステップ 4.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.2.2

$- 4$ に $- 5$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.3

$4$ と $20$ をたし算します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.4

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.3.1.4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 4.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

ステップ 5

最終解は $x (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

10進法形式：

$x = 0, 3.44948974 \dots, - 1.44948974 \dots$

ステップ 7

三角関数 例

三角関数例