三角関数例

$(2, \sqrt{5})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(2, \sqrt{5})$ を結ぶ線との間の $\sin (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(2, 0)$ 、 $(2, \sqrt{5})$ で三角形を描きます。

反対： $\sqrt{5}$

隣接： $2$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{4 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

ステップ 2.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{4 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{4 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{4 + 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{4 + 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{4 + 5^{1}}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{4 + 5}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$4$ と $5$ をたし算します。

$\sqrt{9}$

ステップ 2.3.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2}}$

ステップ 2.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに $\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

ステップ 4

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{3} \approx 0.74535599$

三角関数 例

三角関数例