三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 8 \\ c = \\ a = & 2 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ステップ 1.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 1.2

$c$ について方程式を解きます。

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

ステップ 1.3

実際の値を方程式に代入します。

$c = \sqrt{{(8)}^{2} + {(2)}^{2}}$

ステップ 1.4

$8$ を $2$ 乗します。

$c = \sqrt{64 + {(2)}^{2}}$

ステップ 1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$c = \sqrt{64 + 4}$

ステップ 1.6

$64$ と $4$ をたし算します。

$c = \sqrt{68}$

ステップ 1.7

$68$ を $2^{2} \cdot 17$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.1

$4$ を $68$ で因数分解します。

$c = \sqrt{4 (17)}$

ステップ 1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$c = \sqrt{2^{2} \cdot 17}$

ステップ 1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$c = 2 \sqrt{17}$

ステップ 2

$B$ を求めます。

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ステップ 2.1

角 $B$ は逆正弦関数を利用して求められません。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

ステップ 2.2

三角形の角 $B$ と斜辺 $2 \sqrt{17}$ の対辺の値に代入します。

$B = \arcsin (\frac{8}{2 \sqrt{17}})$

ステップ 2.3

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$B = \arcsin (\frac{2 \cdot 4}{2 \sqrt{17}})$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$2$ を $2 \sqrt{17}$ で因数分解します。

$B = \arcsin (\frac{2 \cdot 4}{2 (\sqrt{17})})$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$B = \arcsin (\frac{2 \cdot 4}{2 \sqrt{17}})$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$B = \arcsin (\frac{4}{\sqrt{17}})$

ステップ 2.4

$\frac{4}{\sqrt{17}}$ に $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ をかけます。

$B = \arcsin (\frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})$

ステップ 2.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.5.1

$\frac{4}{\sqrt{17}}$ に $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ をかけます。

$B = \arcsin (\frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}})$

ステップ 2.5.2

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$B = \arcsin (\frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}})$

ステップ 2.5.3

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$B = \arcsin (\frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}})$

ステップ 2.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$B = \arcsin (\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}})$

ステップ 2.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$B = \arcsin (\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}})$

ステップ 2.5.6

${\sqrt{17}}^{2}$ を $17$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{17}$ を $17^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$B = \arcsin (\frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 2.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$B = \arcsin (\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$B = \arcsin (\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 2.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$B = \arcsin (\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 2.5.6.4.2

式を書き換えます。

$B = \arcsin (\frac{4 \sqrt{17}}{17})$

ステップ 2.5.6.5

指数を求めます。

$B = \arcsin (\frac{4 \sqrt{17}}{17})$

ステップ 2.6

$\arcsin (\frac{4 \sqrt{17}}{17})$ の値を求めます。

$B = 75.96375653$

ステップ 3

三角形の最後の角度を求めます。

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ステップ 3.1

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$A + 90 + 75.96375653 = 180$

ステップ 3.2

$A$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

$90$ と $75.96375653$ をたし算します。

$A + 165.96375653 = 180$

ステップ 3.2.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.2.1

方程式の両辺から $165.96375653$ を引きます。

$A = 180 - 165.96375653$

ステップ 3.2.2.2

$180$ から $165.96375653$ を引きます。

$A = 14.03624346$

ステップ 4

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 14.03624346$

$B = 75.96375653$

$C = 90$

$a = 2$

$b = 8$

$c = 2 \sqrt{17}$

三角関数 例

三角関数例