三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 7 \\ c = & 5 \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

ステップ 2

方程式を解きます。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

ステップ 3

既知数を方程式に代入します。

$A = \arccos (\frac{{(7)}^{2} + {(5)}^{2} - {(3)}^{2}}{2 (7) (5)})$

ステップ 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{49 + 5^{2} - 3^{2}}{2 (7) \cdot 5})$

ステップ 4.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{49 + 25 - 3^{2}}{2 (7) \cdot 5})$

ステップ 4.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{49 + 25 - 1 \cdot 9}{2 (7) \cdot 5})$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $9$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{49 + 25 - 9}{2 (7) \cdot 5})$

ステップ 4.1.5

$49$ と $25$ をたし算します。

$A = \arccos (\frac{74 - 9}{2 (7) \cdot 5})$

ステップ 4.1.6

$74$ から $9$ を引きます。

$A = \arccos (\frac{65}{2 (7) \cdot 5})$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ に $7$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{65}{14 \cdot 5})$

ステップ 4.2.2

$14$ に $5$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{65}{70})$

ステップ 4.3

$65$ と $70$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$5$ を $65$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{5 (13)}{70})$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$5$ を $70$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 14})$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$A = \arccos (\frac{5 \cdot 13}{5 \cdot 14})$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$A = \arccos (\frac{13}{14})$

ステップ 4.4

$\arccos (\frac{13}{14})$ の値を求めます。

$A = 21.78678929$

ステップ 5

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

ステップ 6

方程式を解きます。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

ステップ 7

既知数を方程式に代入します。

$B = \arccos (\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} - {(7)}^{2}}{2 (3) (5)})$

ステップ 8

結果を簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{9 + 5^{2} - 7^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

ステップ 8.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 7^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

ステップ 8.1.3

$7$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 1 \cdot 49}{2 (3) \cdot 5})$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に $49$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 49}{2 (3) \cdot 5})$

ステップ 8.1.5

$9$ と $25$ をたし算します。

$B = \arccos (\frac{34 - 49}{2 (3) \cdot 5})$

ステップ 8.1.6

$34$ から $49$ を引きます。

$B = \arccos (\frac{- 15}{2 (3) \cdot 5})$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{- 15}{6 \cdot 5})$

ステップ 8.2.2

$6$ に $5$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{- 15}{30})$

ステップ 8.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 8.3.1

$- 15$ と $30$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.1

$15$ を $- 15$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{15 (- 1)}{30})$

ステップ 8.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1.2.1

$15$ を $30$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{15 \cdot - 1}{15 \cdot 2})$

ステップ 8.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$B = \arccos (\frac{15 \cdot - 1}{15 \cdot 2})$

ステップ 8.3.1.2.3

式を書き換えます。

$B = \arccos (\frac{- 1}{2})$

ステップ 8.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$B = \arccos (- \frac{1}{2})$

ステップ 8.4

$\arccos (- \frac{1}{2})$ の厳密値は $120$ です。

$B = 120$

ステップ 9

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$21.78678929 + C + 120 = 180$

ステップ 10

$C$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

$21.78678929$ と $120$ をたし算します。

$C + 141.78678929 = 180$

ステップ 10.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $141.78678929$ を引きます。

$C = 180 - 141.78678929$

ステップ 10.2.2

$180$ から $141.78678929$ を引きます。

$C = 38.2132107$

ステップ 11

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 21.78678929$

$B = 120$

$C = 38.2132107$

$a = 3$

$b = 7$

$c = 5$

三角関数 例

三角関数例