三角関数例

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$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 16 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 55 ° \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

角

$C = 90$ と仮定します。

$C = 90$

ステップ 2

三角形の最後の角度を求めます。

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ステップ 2.1

三角形のすべての角の和は

$180$ 度です。

$A + 90 + 55 ° = 180$

ステップ 2.2

$A$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

$90$ と

$55 °$ をたし算します。

$A + 145 = 180$

ステップ 2.2.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.2.2.1

方程式の両辺から

$145$ を引きます。

$A = 180 - 145$

ステップ 2.2.2.2

$180$ から

$145$ を引きます。

$A = 35$

ステップ 3

$c$ を求めます。

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ステップ 3.1

角の正弦は対辺と斜辺の比に等しいです。

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 3.2

各辺の名称を正弦関数の定義に代入します。

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

ステップ 3.3

方程式を立て、

$c$ のとき斜辺について解きます。

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

ステップ 3.4

各変数の値を正弦の公式に代入します。

$c = \frac{16}{\sin (55 °)}$

ステップ 3.5

$16$ を

$0.81915204$ で割ります。

$c = 19.53239342$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ステップ 4.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 4.2

$a$ について方程式を解きます。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

ステップ 4.3

実際の値を方程式に代入します。

$a = \sqrt{{(19.53239342)}^{2} - {(16)}^{2}}$

ステップ 4.4

$19.53239342$ を

$2$ 乗します。

$a = \sqrt{381.51439272 - {(16)}^{2}}$

ステップ 4.5

$16$ を

$2$ 乗します。

$a = \sqrt{381.51439272 - 1 \cdot 256}$

ステップ 4.6

$- 1$ に

$256$ をかけます。

$a = \sqrt{381.51439272 - 256}$

ステップ 4.7

$381.51439272$ から

$256$ を引きます。

$a = \sqrt{125.51439272}$

ステップ 5

$\sqrt{125.51439272}$ を10進数に変換します。

$a = 11.20332061$

ステップ 6

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 35$

$B = 55 °$

$C = 90$

$a = 11.20332061$

$b = 16$

$c = 19.53239342$

三角関数 例

三角関数例