三角関数例

$x^{2} + 10 x - 107 = - 7$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $107$ を足します。

$x^{2} + 10 x = - 7 + 107$

ステップ 1.2

$- 7$ と $107$ をたし算します。

$x^{2} + 10 x = 100$

$x^{2} + 10 x = 100$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = 100 + {(5)}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 10 x + 25 = 100 + {(5)}^{2}$

$x^{2} + 10 x + 25 = 100 + {(5)}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$100 + {(5)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 10 x + 25 = 100 + 25$

ステップ 4.2.1.2

$100$ と $25$ をたし算します。

$x^{2} + 10 x + 25 = 125$

$x^{2} + 10 x + 25 = 125$

$x^{2} + 10 x + 25 = 125$

$x^{2} + 10 x + 25 = 125$

ステップ 5

${(x + 5)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + 5)}^{2} = 125$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x + 5 = \pm \sqrt{125}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{125}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$125$ を $5^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 6.2.1.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$x + 5 = \pm \sqrt{25 (5)}$

ステップ 6.2.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x + 5 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

$x + 5 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

ステップ 6.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x + 5 = \pm 5 \sqrt{5}$

$x + 5 = \pm 5 \sqrt{5}$

ステップ 6.3

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = \pm 5 \sqrt{5} - 5$

$x = \pm 5 \sqrt{5} - 5$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm 5 \sqrt{5} - 5$

10進法形式：

$x = 6.18033988 \dots, - 16.18033988 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$