三角関数例

${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2} - {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sin (θ) - \cos (θ)$ であり、 $b = \sin (θ) + \cos (θ)$ です。

$(\sin (θ) - \cos (θ) + \sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sin (θ) - \cos (θ) + \sin (θ) + \cos (θ)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$- \cos (θ)$ と $\cos (θ)$ をたし算します。

$(\sin (θ) + 0 + \sin (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

ステップ 2.1.2

$\sin (θ)$ と $0$ をたし算します。

$(\sin (θ) + \sin (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

ステップ 2.2

$\sin (θ)$ と $\sin (θ)$ をたし算します。

$2 \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) + \cos (θ)))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$2 \sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) - \cos (θ))$

ステップ 2.4

$\sin (θ) - \cos (θ) - \sin (θ) - \cos (θ)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.4.1

$\sin (θ)$ から $\sin (θ)$ を引きます。

$2 \sin (θ) (0 - \cos (θ) - \cos (θ))$

ステップ 2.4.2

$0$ から $\cos (θ)$ を引きます。

$2 \sin (θ) (- \cos (θ) - \cos (θ))$

ステップ 2.5

$- \cos (θ)$ から $\cos (θ)$ を引きます。

$2 \sin (θ) (- 2 \cos (θ))$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$2 \sin (θ)$ と $- 2 \cos (θ)$ を並べ替えます。

$- 2 \cos (θ) (2 \sin (θ))$

ステップ 2.6.2

括弧を付けます。

$- 2 (\cos (θ) (2 \sin (θ)))$

ステップ 2.6.3

$\cos (θ)$ と $2 \sin (θ)$ を並べ替えます。

$- 2 (2 \sin (θ) \cos (θ))$

ステップ 3

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$- 2 \sin (2 θ)$

三角関数 例

三角関数例