三角関数例

$y = - \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80$

ステップ 1

方程式を頂点形で書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$y = - \frac{x^{2}}{6} + 7 x - 80$

ステップ 1.2

$- \frac{x^{2}}{6} + 7 x - 80$ の平方完成。

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ステップ 1.2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{6}$

$b = 7$

$c = - 80$

ステップ 1.2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{7}{2 (- \frac{1}{6})}$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$d = \frac{7}{- 2 (\frac{1}{6})}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$- 2$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$d = \frac{7}{\frac{- 2}{6}}$

ステップ 1.2.3.2.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.2.1

$- 2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.2.1.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$d = \frac{7}{\frac{2 (- 1)}{6}}$

ステップ 1.2.3.2.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.2.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

ステップ 1.2.3.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

ステップ 1.2.3.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{7}{\frac{- 1}{3}}$

ステップ 1.2.3.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$d = \frac{7}{- \frac{1}{3}}$

ステップ 1.2.3.2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = 7 (- 1 \cdot 3)$

ステップ 1.2.3.2.4

$7 (- 1 \cdot 3)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.3.2.4.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$d = 7 \cdot - 3$

ステップ 1.2.3.2.4.2

$7$ に $- 3$ をかけます。

$d = - 21$

ステップ 1.2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 80 - \frac{7^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

ステップ 1.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$e = - 80 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{6})}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = - 80 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{6})}$

ステップ 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{- 4}{6}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.3.1

$- 4$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.3.1.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.3.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e = - 80 - \frac{49}{\frac{- 2}{3}}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$e = - 80 - \frac{49}{- \frac{2}{3}}$

ステップ 1.2.4.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = - 80 - (49 (- \frac{3}{2}))$

ステップ 1.2.4.2.1.5

$49 (- \frac{3}{2})$ を掛けます。

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ステップ 1.2.4.2.1.5.1

$- 1$ に $49$ をかけます。

$e = - 80 - (- 49 (\frac{3}{2}))$

ステップ 1.2.4.2.1.5.2

$- 49$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$e = - 80 - \frac{- 49 \cdot 3}{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.5.3

$- 49$ に $3$ をかけます。

$e = - 80 - \frac{- 147}{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$e = - 80 - - \frac{147}{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.7

$- - \frac{147}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.4.2.1.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e = - 80 + 1 (\frac{147}{2})$

ステップ 1.2.4.2.1.7.2

$\frac{147}{2}$ に $1$ をかけます。

$e = - 80 + \frac{147}{2}$

ステップ 1.2.4.2.2

$- 80$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$e = - 80 \cdot \frac{2}{2} + \frac{147}{2}$

ステップ 1.2.4.2.3

$- 80$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$e = \frac{- 80 \cdot 2}{2} + \frac{147}{2}$

ステップ 1.2.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 80 \cdot 2 + 147}{2}$

ステップ 1.2.4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.5.1

$- 80$ に $2$ をかけます。

$e = \frac{- 160 + 147}{2}$

ステップ 1.2.4.2.5.2

$- 160$ と $147$ をたし算します。

$e = \frac{- 13}{2}$

ステップ 1.2.4.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{13}{2}$

ステップ 1.2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$ に代入します。

$- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$

ステップ 1.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} - \frac{13}{2}$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{6}$

$h = 21$

$k = - \frac{13}{2}$

ステップ 3

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(21, - \frac{13}{2})$

ステップ 4

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 4.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 4.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{6})}$

ステップ 4.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{6})}$

ステップ 4.3.2

$4$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$- \frac{1}{\frac{4}{6}}$

ステップ 4.3.3

$4$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

ステップ 4.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

ステップ 4.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

ステップ 4.3.3.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (1 (\frac{3}{2}))$

ステップ 4.3.5

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{3}{2}$

ステップ 5

準線を求めます。

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ステップ 5.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標 $k$ から $p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 5.2

$p$ と $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = - 5$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例