三角関数例

$4 \cdot 2^{n - 46} = 97$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (4 \cdot 2^{n - 46}) = \ln (97)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\ln (4 \cdot 2^{n - 46})$ を $\ln (4) + \ln (2^{n - 46})$ に書き換えます。

$\ln (4) + \ln (2^{n - 46}) = \ln (97)$

ステップ 2.2

$n - 46$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{n - 46})$ を展開します。

$\ln (4) + (n - 46) \ln (2) = \ln (97)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\ln (4) + n \ln (2) - 46 \ln (2) = \ln (97)$

ステップ 4

$\ln (4)$ と $n \ln (2)$ を並べ替えます。

$n \ln (2) + \ln (4) - 46 \ln (2) = \ln (97)$

ステップ 5

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$n \ln (2) + \ln (4) - 46 \ln (2) - \ln (97) = 0$

ステップ 6

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$n \ln (2) + \ln (\frac{4}{97}) - 46 \ln (2) = 0$

ステップ 7

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺から $\ln (\frac{4}{97})$ を引きます。

$n \ln (2) - 46 \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97})$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $46 \ln (2)$ を足します。

$n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$

ステップ 8

$n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$ の各項を $\ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$ の各項を $\ln (2)$ で割ります。

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

ステップ 8.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

ステップ 8.3.1.2

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

ステップ 8.3.1.2.2

$46$ を $1$ で割ります。

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + 46$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + 46$

10進法形式：

$n = 50.59991284 \dots$

三角関数 例

三角関数例