三角関数例

$8 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$

ステップ 1

$8 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$8 \cos (\frac{π}{3} t) = 5$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 \cos (\frac{π}{3} t)}{8} = \frac{5}{8}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cos (\frac{π}{3} t)}{8} = \frac{5}{8}$

ステップ 1.2.1.2

$\cos (\frac{π}{3} t)$ を $1$ で割ります。

$\cos (\frac{π}{3} t) = \frac{5}{8}$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $t$ を取り出します。

$\frac{π}{3} t = \arccos (\frac{5}{8})$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{π}{3}$ と $t$ をまとめます。

$\frac{π t}{3} = \arccos (\frac{5}{8})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arccos (\frac{5}{8})$ の値を求めます。

$\frac{π t}{3} = 0.89566479$

ステップ 5

方程式の両辺に $\frac{3}{π}$ を掛けます。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

ステップ 6

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

ステップ 6.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

ステップ 6.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.2.1

$π$ を $π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

ステップ 6.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

ステップ 6.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{3}{π} \cdot 0.89566479$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\frac{3}{π} \cdot 0.89566479$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$\frac{3}{π} \cdot 0.89566479$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

$\frac{3}{π}$ と $0.89566479$ をまとめます。

$t = \frac{3 \cdot 0.89566479}{π}$

ステップ 6.2.1.1.2

$3$ に $0.89566479$ をかけます。

$t = \frac{2.68699438}{π}$

ステップ 6.2.1.2

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{2.68699438}{3.14159265}$

ステップ 6.2.1.3

$2.68699438$ を $3.14159265$ で割ります。

$t = 0.85529687$

ステップ 7

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$\frac{π t}{3} = 2 (3.14159265) - 0.89566479$

ステップ 8

$t$ について解きます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺に $\frac{3}{π}$ を掛けます。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

ステップ 8.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

ステップ 8.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

ステップ 8.2.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.2.1

$π$ を $π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

ステップ 8.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

ステップ 8.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$

ステップ 8.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$\frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 0.89566479)$ を簡約します。

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ステップ 8.2.2.1.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$t = \frac{3}{π} (6.2831853 - 0.89566479)$

ステップ 8.2.2.1.2

$6.2831853$ から $0.89566479$ を引きます。

$t = \frac{3}{π} \cdot 5.38752051$

ステップ 8.2.2.1.3

$\frac{3}{π} \cdot 5.38752051$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.3.1

$\frac{3}{π}$ と $5.38752051$ をまとめます。

$t = \frac{3 \cdot 5.38752051}{π}$

ステップ 8.2.2.1.3.2

$3$ に $5.38752051$ をかけます。

$t = \frac{16.16256153}{π}$

ステップ 8.2.2.1.4

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{16.16256153}{3.14159265}$

ステップ 8.2.2.1.5

$16.16256153$ を $3.14159265$ で割ります。

$t = 5.14470312$

ステップ 9

$\cos (\frac{π}{3} t)$ の周期を求めます。

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ステップ 9.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 9.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{3}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

ステップ 9.3

$\frac{π}{3}$ は約 $1.04719755$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

ステップ 9.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{3}{π}$

ステップ 9.5

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

ステップ 9.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

ステップ 9.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 3$

ステップ 9.6

$2$ に $3$ をかけます。

$6$

ステップ 10

$\cos (\frac{π}{3} t)$ 関数の周期が $6$ なので、両方向で $6$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = 0.85529687 + 6 n, 5.14470312 + 6 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例