三角関数例

$y = 1000 e^{- 0.05 t}$

ステップ 1

方程式を $1000 e^{- 0.05 t} = y$ として書き換えます。

$1000 e^{- 0.05 t} = y$

ステップ 2

$1000 e^{- 0.05 t} = y$ の各項を $1000$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$1000 e^{- 0.05 t} = y$ の各項を $1000$ で割ります。

$\frac{1000 e^{- 0.05 t}}{1000} = \frac{y}{1000}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$1000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1000 e^{- 0.05 t}}{1000} = \frac{y}{1000}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{- 0.05 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{- 0.05 t} = \frac{y}{1000}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- 0.05 t}) = \ln (\frac{y}{1000})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$- 0.05 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- 0.05 t})$ を展開します。

$- 0.05 t \ln (e) = \ln (\frac{y}{1000})$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- 0.05 t \cdot 1 = \ln (\frac{y}{1000})$

ステップ 4.3

$- 0.05$ に $1$ をかけます。

$- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$

ステップ 5

$- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$ の各項を $- 0.05$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$ の各項を $- 0.05$ で割ります。

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 0.05$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

ステップ 5.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$t = - \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{0.05}$

ステップ 5.3.2

$1$ を掛けます。

$t = - \frac{1 \ln (\frac{y}{1000})}{0.05}$

ステップ 5.3.3

$0.05$ を $0.05$ で因数分解します。

$t = - \frac{1 \ln (\frac{y}{1000})}{0.05 (1)}$

ステップ 5.3.4

分数を分解します。

$t = - (\frac{1}{0.05} \cdot \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{1})$

ステップ 5.3.5

$1$ を $0.05$ で割ります。

$t = - (20 \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{1})$

ステップ 5.3.6

$\ln (\frac{y}{1000})$ を $1$ で割ります。

$t = - (20 \ln (\frac{y}{1000}))$

ステップ 5.3.7

$20$ に $- 1$ をかけます。

$t = - 20 \ln (\frac{y}{1000})$

三角関数 例

三角関数例