三角関数例

${(5 x^{2} - 7 \ln (x))}^{2}$

ステップ 1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = 5 x^{2} - 7 \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $5 x^{2} - 7 \ln (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7 \ln (x)]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7 \ln (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $5 x^{2} - 7 \ln (x)$ で置き換えます。

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 7 \ln (x)]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $5 x^{2} - 7 \ln (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)]$ です。

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)])$

ステップ 2.2

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{2}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)])$

ステップ 2.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)])$

ステップ 2.4

$2$ に $5$ をかけます。

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)])$

ステップ 2.5

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 \ln (x)$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x - 7 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x - 7 \frac{1}{x})$

ステップ 4

分数をまとめます。

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ステップ 4.1

$- 7$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x + \frac{- 7}{x})$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$2 (5 x^{2} - 7 \ln (x)) (10 x - \frac{7}{x})$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$(2 (5 x^{2}) + 2 (- 7 \ln (x))) (10 x - \frac{7}{x})$

ステップ 5.2

項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

$5$ に $2$ をかけます。

$(10 x^{2} + 2 (- 7 \ln (x))) (10 x - \frac{7}{x})$

ステップ 5.2.2

$- 7$ に $2$ をかけます。

$(10 x^{2} - 14 \ln (x)) (10 x - \frac{7}{x})$

ステップ 5.3

$(10 x^{2} - 14 \ln (x)) (10 x - \frac{7}{x})$ の因数を並べ替えます。

$(10 x - \frac{7}{x}) (10 x^{2} - 14 \ln (x))$

三角関数 例

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