三角関数例

$(\frac{\sqrt{13}}{7}, \frac{6}{7})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{\sqrt{13}}{7}, \frac{6}{7})$ を結ぶ線との間の $\sin (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{\sqrt{13}}{7}, 0)$ 、 $(\frac{\sqrt{13}}{7}, \frac{6}{7})$ で三角形を描きます。

反対： $\frac{6}{7}$

隣接： $\frac{\sqrt{13}}{7}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{\sqrt{13}}{7}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{{\sqrt{13}}^{2}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

ステップ 2.2

${\sqrt{13}}^{2}$ を $13$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{13}$ を $13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{13^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

ステップ 2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{13^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{13^{1}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{13}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$7$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{13}{49} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

ステップ 2.3.2

積の法則を $\frac{6}{7}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{13}{49} + \frac{6^{2}}{7^{2}}}$

ステップ 2.3.3

$6$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{13}{49} + \frac{36}{7^{2}}}$

ステップ 2.3.4

$7$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{13}{49} + \frac{36}{49}}$

ステップ 2.3.5

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{13 + 36}{49}}$

ステップ 2.3.6

$13$ と $36$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{49}{49}}$

ステップ 2.3.7

$49$ を $49$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.3.8

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに $\sin (θ) = \frac{\frac{6}{7}}{1}$ 。

$\frac{\frac{6}{7}}{1}$

ステップ 4

$\frac{6}{7}$ を $1$ で割ります。

$\sin (θ) = \frac{6}{7}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{6}{7} \approx 0.\overline{857142}$

三角関数 例

三角関数例