三角関数例

(- \sqrt{7}, 3)

$(- \sqrt{7}, 3)$

ステップ 1

x軸と点

(0, 0)

$(0, 0)$ と点

(- \sqrt{7}, 3)

$(- \sqrt{7}, 3)$ を結ぶ線との間の

sin (θ)

$\sin (θ)$ を求めるために、3点

(0, 0)

$(0, 0)$ 、

(- \sqrt{7}, 0)

$(- \sqrt{7}, 0)$ 、

(- \sqrt{7}, 3)

$(- \sqrt{7}, 3)$ で三角形を描きます。

反対：

3

$3$

隣接：

- \sqrt{7}

$- \sqrt{7}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

式を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を

- \sqrt{7}

$- \sqrt{7}$ に当てはめます。

\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2} + {(3)}^{2}}

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{7}}^{2} + {(3)}^{2}}$

ステップ 2.1.2

- 1

$- 1$ を

2

$2$ 乗します。

\sqrt{1 {\sqrt{7}}^{2} + {(3)}^{2}}

$\sqrt{1 {\sqrt{7}}^{2} + {(3)}^{2}}$

ステップ 2.1.3

{\sqrt{7}}^{2}

${\sqrt{7}}^{2}$ に

1

$1$ をかけます。

\sqrt{{\sqrt{7}}^{2} + {(3)}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{7}}^{2} + {(3)}^{2}}$

\sqrt{{\sqrt{7}}^{2} + {(3)}^{2}}

$\sqrt{{\sqrt{7}}^{2} + {(3)}^{2}}$

ステップ 2.2

{\sqrt{7}}^{2}

${\sqrt{7}}^{2}$ を

7

$7$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{7}

$\sqrt{7}$ を

7^{\frac{1}{2}}

$7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

\sqrt{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3)}^{2}}

$\sqrt{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3)}^{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

\sqrt{7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3)}^{2}}

$\sqrt{7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3)}^{2}}$

ステップ 2.2.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

\sqrt{7^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}

$\sqrt{7^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

ステップ 2.2.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{7^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{7^{1} + {(3)}^{2}}$

$\sqrt{7^{1} + {(3)}^{2}}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{7 + {(3)}^{2}}$

$\sqrt{7 + {(3)}^{2}}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$3$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{7 + 9}$

ステップ 2.3.2

$7$ と

$9$ をたし算します。

$\sqrt{16}$

ステップ 2.3.3

$16$ を

$4^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{4^{2}}$

ステップ 2.3.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$4$

$4$

$4$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに

$\sin (θ) = \frac{3}{4}$ 。

$\frac{3}{4}$

ステップ 4

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{3}{4} \approx 0.75$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$