三角関数例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = & 16 c = & 20 a = & 12 \end{matrix} & \begin{matrix} A = B = C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 16 \\ c = & 20 \\ a = & 12 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos (A)

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

ステップ 2

方程式を解きます。

A = arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

ステップ 3

既知数を方程式に代入します。

A = arccos (\frac{{(16)}^{2} + {(20)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (16) (20)})

$A = \arccos (\frac{{(16)}^{2} + {(20)}^{2} - {(12)}^{2}}{2 (16) (20)})$

ステップ 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

16

$16$ を

2

$2$ 乗します。

A = arccos (\frac{256 + 20^{2} - 12^{2}}{2 (16) \cdot 20})

$A = \arccos (\frac{256 + 20^{2} - 12^{2}}{2 (16) \cdot 20})$

ステップ 4.1.2

20

$20$ を

2

$2$ 乗します。

A = arccos (\frac{256 + 400 - 12^{2}}{2 (16) \cdot 20})

$A = \arccos (\frac{256 + 400 - 12^{2}}{2 (16) \cdot 20})$

ステップ 4.1.3

12

$12$ を

2

$2$ 乗します。

A = arccos (\frac{256 + 400 - 1 \cdot 144}{2 (16) \cdot 20})

$A = \arccos (\frac{256 + 400 - 1 \cdot 144}{2 (16) \cdot 20})$

ステップ 4.1.4

- 1

$- 1$ に

144

$144$ をかけます。

A = arccos (\frac{256 + 400 - 144}{2 (16) \cdot 20})

$A = \arccos (\frac{256 + 400 - 144}{2 (16) \cdot 20})$

ステップ 4.1.5

256

$256$ と

400

$400$ をたし算します。

A = arccos (\frac{656 - 144}{2 (16) \cdot 20})

$A = \arccos (\frac{656 - 144}{2 (16) \cdot 20})$

ステップ 4.1.6

656

$656$ から

144

$144$ を引きます。

A = arccos (\frac{512}{2 (16) \cdot 20})

$A = \arccos (\frac{512}{2 (16) \cdot 20})$

A = arccos (\frac{512}{2 (16) \cdot 20})

$A = \arccos (\frac{512}{2 (16) \cdot 20})$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

2

$2$ に

16

$16$ をかけます。

A = arccos (\frac{512}{32 \cdot 20})

$A = \arccos (\frac{512}{32 \cdot 20})$

ステップ 4.2.2

32

$32$ に

20

$20$ をかけます。

A = arccos (\frac{512}{640})

$A = \arccos (\frac{512}{640})$

A = arccos (\frac{512}{640})

$A = \arccos (\frac{512}{640})$

ステップ 4.3

512

$512$ と

640

$640$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

128

$128$ を

512

$512$ で因数分解します。

A = arccos (\frac{128 (4)}{640})

$A = \arccos (\frac{128 (4)}{640})$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

128

$128$ を

640

$640$ で因数分解します。

A = arccos (\frac{128 \cdot 4}{128 \cdot 5})

$A = \arccos (\frac{128 \cdot 4}{128 \cdot 5})$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$A = \arccos (\frac{128 \cdot 4}{128 \cdot 5})$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$A = \arccos (\frac{4}{5})$

ステップ 4.4

$\arccos (\frac{4}{5})$ の値を求めます。

$A = 36.86989764$

ステップ 5

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

ステップ 6

方程式を解きます。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

ステップ 7

既知数を方程式に代入します。

$B = \arccos (\frac{{(12)}^{2} + {(20)}^{2} - {(16)}^{2}}{2 (12) (20)})$

ステップ 8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$12$ を

$2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{144 + 20^{2} - 16^{2}}{2 (12) \cdot 20})$

ステップ 8.1.2

$20$ を

$2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{144 + 400 - 16^{2}}{2 (12) \cdot 20})$

ステップ 8.1.3

$16$ を

$2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{144 + 400 - 1 \cdot 256}{2 (12) \cdot 20})$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に

$256$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{144 + 400 - 256}{2 (12) \cdot 20})$

ステップ 8.1.5

$144$ と

$400$ をたし算します。

$B = \arccos (\frac{544 - 256}{2 (12) \cdot 20})$

ステップ 8.1.6

$544$ から

$256$ を引きます。

$B = \arccos (\frac{288}{2 (12) \cdot 20})$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$2$ に

$12$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{288}{24 \cdot 20})$

ステップ 8.2.2

$24$ に

$20$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{288}{480})$

ステップ 8.3

$288$ と

$480$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$96$ を

$288$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{96 (3)}{480})$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$96$ を

$480$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{96 \cdot 3}{96 \cdot 5})$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

$B = \arccos (\frac{96 \cdot 3}{96 \cdot 5})$

ステップ 8.3.2.3

式を書き換えます。

$B = \arccos (\frac{3}{5})$

ステップ 8.4

$\arccos (\frac{3}{5})$ の値を求めます。

$B = 53.13010235$

ステップ 9

三角形のすべての角の和は

$180$ 度です。

$36.86989764 + C + 53.13010235 = 180$

ステップ 10

$C$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$36.86989764$ と

$53.13010235$ をたし算します。

$C + 90 = 180$

ステップ 10.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

方程式の両辺から

$90$ を引きます。

$C = 180 - 90$

ステップ 10.2.2

$180$ から

$90$ を引きます。

$C = 90$

ステップ 11

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90$

$a = 12$

$b = 16$

$c = 20$

三角関数 例

三角関数例