三角関数例



$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 2 \\ c = \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 1.2

$c$ について方程式を解きます。

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

ステップ 1.3

実際の値を方程式に代入します。

$c = \sqrt{{(2)}^{2} + {(3)}^{2}}$

ステップ 1.4

$2$ を

$2$ 乗します。

$c = \sqrt{4 + {(3)}^{2}}$

ステップ 1.5

$3$ を

$2$ 乗します。

$c = \sqrt{4 + 9}$

ステップ 1.6

$4$ と

$9$ をたし算します。

$c = \sqrt{13}$

ステップ 2

$B$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

角

$B$ は逆正弦関数を利用して求められません。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

ステップ 2.2

三角形の角

$B$ と斜辺

$\sqrt{13}$ の対辺の値に代入します。

$B = \arcsin (\frac{2}{\sqrt{13}})$

ステップ 2.3

$\frac{2}{\sqrt{13}}$ に

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ をかけます。

$B = \arcsin (\frac{2}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

ステップ 2.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{2}{\sqrt{13}}$ に

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ をかけます。

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

ステップ 2.4.2

$\sqrt{13}$ を

$1$ 乗します。

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

ステップ 2.4.3

$\sqrt{13}$ を

$1$ 乗します。

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

ステップ 2.4.4

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})$

ステップ 2.4.5

$1$ と

$1$ をたし算します。

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})$

ステップ 2.4.6

${\sqrt{13}}^{2}$ を

$13$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{13}$ を

$13^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 2.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 2.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 2.4.6.4.2

式を書き換えます。

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13})$

ステップ 2.4.6.5

指数を求めます。

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13})$

ステップ 2.5

$\arcsin (\frac{2 \sqrt{13}}{13})$ の値を求めます。

$B = 33.69006752$

ステップ 3

三角形の最後の角度を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

三角形のすべての角の和は

$180$ 度です。

$A + 90 + 33.69006752 = 180$

ステップ 3.2

$A$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$90$ と

$33.69006752$ をたし算します。

$A + 123.69006752 = 180$

ステップ 3.2.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

方程式の両辺から

$123.69006752$ を引きます。

$A = 180 - 123.69006752$

ステップ 3.2.2.2

$180$ から

$123.69006752$ を引きます。

$A = 56.30993247$

ステップ 4

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 56.30993247$

$B = 33.69006752$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 2$

$c = \sqrt{13}$

三角関数 例

三角関数例