三角関数例

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\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 4 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 70 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 4 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 70 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

三角形の最後の角度を求めます。

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ステップ 1.1

三角形のすべての角の和は

180

$180$ 度です。

A + 90 + 70 = 180

$A + 90 + 70 = 180$

ステップ 1.2

A

$A$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

90

$90$ と

70

$70$ をたし算します。

A + 160 = 180

$A + 160 = 180$

ステップ 1.2.2

A

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.2.1

方程式の両辺から

160

$160$ を引きます。

A = 180 - 160

$A = 180 - 160$

ステップ 1.2.2.2

180

$180$ から

160

$160$ を引きます。

A = 20

$A = 20$

A = 20

$A = 20$

A = 20

$A = 20$

A = 20

$A = 20$

ステップ 2

b

$b$ を求めます。

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ステップ 2.1

角の余弦は隣接する辺と斜辺の比に等しいです。

\cos (A) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 2.2

各辺の名称を余弦関数の定義に代入します。

\cos (A) = \frac{b}{c}

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

ステップ 2.3

方程式を立て、

b

$b$ のとき隣辺について解きます。

b = c \cdot \cos (A)

$b = c \cdot \cos (A)$

ステップ 2.4

各変数の値を余弦の公式に代入します。

b = 4 \cdot \cos (20)

$b = 4 \cdot \cos (20)$

ステップ 2.5

4

$4$ に

0.93969262

$0.93969262$ をかけます。

b = 3.75877048

$b = 3.75877048$

b = 3.75877048

$b = 3.75877048$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ステップ 3.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2

a

$a$ について方程式を解きます。

a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

ステップ 3.3

実際の値を方程式に代入します。

a = \sqrt{{(4)}^{2} - {(3.75877048)}^{2}}

$a = \sqrt{{(4)}^{2} - {(3.75877048)}^{2}}$

ステップ 3.4

4

$4$ を

2

$2$ 乗します。

a = \sqrt{16 - {(3.75877048)}^{2}}

$a = \sqrt{16 - {(3.75877048)}^{2}}$

ステップ 3.5

3.75877048

$3.75877048$ を

2

$2$ 乗します。

a = \sqrt{16 - 1 \cdot 14.12835554}

$a = \sqrt{16 - 1 \cdot 14.12835554}$

ステップ 3.6

- 1

$- 1$ に

14.12835554

$14.12835554$ をかけます。

a = \sqrt{16 - 14.12835554}

$a = \sqrt{16 - 14.12835554}$

ステップ 3.7

16

$16$ から

14.12835554

$14.12835554$ を引きます。

a = \sqrt{1.87164445}

$a = \sqrt{1.87164445}$

a = \sqrt{1.87164445}

$a = \sqrt{1.87164445}$

ステップ 4

\sqrt{1.87164445}

$\sqrt{1.87164445}$ を10進数に変換します。

a = 1.36808057

$a = 1.36808057$

ステップ 5

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

A = 20

$A = 20$

B = 70

$B = 70$

C = 90

$C = 90$

a = 1.36808057

$a = 1.36808057$

b = 3.75877048

$b = 3.75877048$

c = 4

$c = 4$

三角関数 例

三角関数例