三角関数例

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\begin{matrix} Side & Angle \begin{matrix} b = c = & 2 \sqrt{3} a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 B = & 60 C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 2 \sqrt{3} \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

b

$b$ を求めます。

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ステップ 1.1

角の余弦は隣接する辺と斜辺の比に等しいです。

cos (A) = \frac{adj}{hyp}

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 1.2

各辺の名称を余弦関数の定義に代入します。

cos (A) = \frac{b}{c}

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

ステップ 1.3

方程式を立て、

b

$b$ のとき隣辺について解きます。

b = c \cdot cos (A)

$b = c \cdot \cos (A)$

ステップ 1.4

各変数の値を余弦の公式に代入します。

b = 2 \sqrt{3} \cdot cos (30)

$b = 2 \sqrt{3} \cdot \cos (30)$

ステップ 1.5

2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

2

$2$ を

2 \sqrt{3}

$2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

b = 2 (\sqrt{3}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$b = 2 (\sqrt{3}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.5.2

共通因数を約分します。

$b = 2 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.5.3

式を書き換えます。

$b = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

ステップ 1.6

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b = {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

ステップ 1.7

$1$ と

$1$ をたし算します。

$b = {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 1.8

${\sqrt{3}}^{2}$ を

$3$ に書き換えます。

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ステップ 1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{3}$ を

$3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$b = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$b = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 1.8.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$b = 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.4.1

共通因数を約分します。

$b = 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.8.4.2

式を書き換えます。

$b = 3$

ステップ 1.8.5

指数を求めます。

$b = 3$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ステップ 2.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 2.2

$a$ について方程式を解きます。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

ステップ 2.3

実際の値を方程式に代入します。

$a = \sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

積の法則を

$2 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$a = \sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(3)}^{2}}$

ステップ 2.4.2

$2$ を

$2$ 乗します。

$a = \sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} - {(3)}^{2}}$

ステップ 2.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を

$3$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{3}$ を

$3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(3)}^{2}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(3)}^{2}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$a = \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

ステップ 2.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$a = \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$a = \sqrt{4 \cdot 3 - {(3)}^{2}}$

ステップ 2.5.5

指数を求めます。

$a = \sqrt{4 \cdot 3 - {(3)}^{2}}$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$4$ に

$3$ をかけます。

$a = \sqrt{12 - {(3)}^{2}}$

ステップ 2.6.2

$3$ を

$2$ 乗します。

$a = \sqrt{12 - 1 \cdot 9}$

ステップ 2.6.3

$- 1$ に

$9$ をかけます。

$a = \sqrt{12 - 9}$

ステップ 2.6.4

$12$ から

$9$ を引きます。

$a = \sqrt{3}$

ステップ 3

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \sqrt{3}$

$b = 3$

$c = 2 \sqrt{3}$

三角関数 例

三角関数例