三角関数例

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$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 9 \sqrt{2} \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 45 \\ B = & 45 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

$b$ を求めます。

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ステップ 1.1

角の余弦は隣接する辺と斜辺の比に等しいです。

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 1.2

各辺の名称を余弦関数の定義に代入します。

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

ステップ 1.3

方程式を立て、

$b$ のとき隣辺について解きます。

$b = c \cdot \cos (A)$

ステップ 1.4

各変数の値を余弦の公式に代入します。

$b = 9 \sqrt{2} \cdot \cos (45)$

ステップ 1.5

$9 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.5.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ と

$9$ をまとめます。

$b = \frac{\sqrt{2} \cdot 9}{2} \cdot \sqrt{2}$

ステップ 1.5.2

$\frac{\sqrt{2} \cdot 9}{2}$ と

$\sqrt{2}$ をまとめます。

$b = \frac{\sqrt{2} \cdot (9 \sqrt{2})}{2}$

ステップ 1.5.3

$\sqrt{2}$ を

$1$ 乗します。

$b = \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

ステップ 1.5.4

$\sqrt{2}$ を

$1$ 乗します。

$b = \frac{9 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

ステップ 1.5.5

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b = \frac{9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

ステップ 1.5.6

$1$ と

$1$ をたし算します。

$b = \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

ステップ 1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を

$2$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{2}$ を

$2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$b = \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

ステップ 1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$b = \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

ステップ 1.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$b = \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

ステップ 1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.4.1

共通因数を約分します。

$b = \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

ステップ 1.6.4.2

式を書き換えます。

$b = \frac{9 \cdot 2}{2}$

ステップ 1.6.5

指数を求めます。

$b = \frac{9 \cdot 2}{2}$

ステップ 1.7

式を簡約します。

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ステップ 1.7.1

$9$ に

$2$ をかけます。

$b = \frac{18}{2}$

ステップ 1.7.2

$18$ を

$2$ で割ります。

$b = 9$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ステップ 2.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 2.2

$a$ について方程式を解きます。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

ステップ 2.3

実際の値を方程式に代入します。

$a = \sqrt{{(9 \sqrt{2})}^{2} - {(9)}^{2}}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

積の法則を

$9 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$a = \sqrt{9^{2} {\sqrt{2}}^{2} - {(9)}^{2}}$

ステップ 2.4.2

$9$ を

$2$ 乗します。

$a = \sqrt{81 {\sqrt{2}}^{2} - {(9)}^{2}}$

ステップ 2.5

${\sqrt{2}}^{2}$ を

$2$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{2}$ を

$2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(9)}^{2}}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \sqrt{81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(9)}^{2}}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$a = \sqrt{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(9)}^{2}}$

ステップ 2.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$a = \sqrt{81 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - {(9)}^{2}}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$a = \sqrt{81 \cdot 2 - {(9)}^{2}}$

ステップ 2.5.5

指数を求めます。

$a = \sqrt{81 \cdot 2 - {(9)}^{2}}$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$81$ に

$2$ をかけます。

$a = \sqrt{162 - {(9)}^{2}}$

ステップ 2.6.2

$9$ を

$2$ 乗します。

$a = \sqrt{162 - 1 \cdot 81}$

ステップ 2.6.3

$- 1$ に

$81$ をかけます。

$a = \sqrt{162 - 81}$

ステップ 2.6.4

$162$ から

$81$ を引きます。

$a = \sqrt{81}$

ステップ 2.6.5

$81$ を

$9^{2}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{9^{2}}$

ステップ 2.6.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = 9$

ステップ 3

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 9$

$b = 9$

$c = 9 \sqrt{2}$

三角関数 例

三角関数例